在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的参数方程\(\begin{cases} & x=\cos \phi \\ & y=1+\sin \phi \end{cases}(\)其中\(φ\)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=4+5\cos t, \\ & y=5+5\sin t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho =2\sin \theta \)。

\((\)Ⅰ\()\)把\({{C}_{1}}\)的参数方程化为极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)求\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)交点的极坐标\((\rho \geqslant 0,0\leqslant \theta < 2\pi )\)。

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos α \\ y=\sin α\end{cases}(α为参数) \)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ\sin (θ+ \dfrac{π}{4})=2 \sqrt{2} .\)设点\(P\)在\(C_{1}\)上，点\(Q\)在\(C_{2}\)上，则\(|PQ|\)的最小值是_______ 

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=a\cos t \\ & y=1+a\sin t \\ \end{cases}(t\)为参数，\(a > 0).\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\cos θ\)．

\((\)Ⅰ\()\)说明\(C_{1}\)是哪种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=a_{0}\)，其中\(a_{0}\)满足\(\tan a_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)．

已知直线\(C\)\({\,\!}_{1}\)：\(\begin{cases}x=1+t\cos α, \\ y=t\sin α,\end{cases}(\)\(t\)为参数\()\)，圆\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ, \\ y=\sin θ,\end{cases}(\)\(θ\)为参数\()\)，

\((1)\)当\(α\)\(= \dfrac{π}{3}\)时，求\(C\)\({\,\!}_{1}\)与\(C\)\({\,\!}_{2}\)的交点坐标；

\((2)\)过坐标原点\(O\)作\(C\)\({\,\!}_{1}\)的垂线，垂足为\(A\)，\(P\)为\(OA\)的中点，当\(α\)变化时，求\(P\)点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

已知直线\(l\)：\((t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\((θ\)为参数\()\)．

\((1)\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；

\((2)\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\(\dfrac{1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．

已知圆的极坐标方程为

\((\)Ⅰ\()\)将极坐标方程化为普通方程；

\((\)Ⅱ\()\)若点在该圆上，求的最大值和最小值．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=2+2\cos \varphi , \\ & y=2\sin \varphi \\ \end{cases}(φ\)为参数\().\)以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程和\(C_{2}\)的直角坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)已知曲线\(C\)\(3\)的极坐标方程为\(θ=α(0 < α < π,ρ∈R)\)，点\(A\)是曲线\(C_{3}\)与\(C_{1}\)的交点，点\(B\)是曲线\(C_{3}\)与\(C_{2}\)的交点，且\(A\)，\(B\)均异于原点\(O\)，且\(|AB|=4\sqrt{2}\)，求实数\(α\)的值。

在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos α, \\ y=\sin α,\end{cases} (α\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=2\sqrt{2}\)

\((\)Ⅰ\()\)写出\(C_{1}\)的普通方程和\(C_{2}\)的直角坐标方程

\((\)Ⅱ\()\)设点\(P\)在\(C_{1}\)上，点\(Q\)在\(C_{2}\)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标