伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题\(.\)一位同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：\((ac+bd)^{2}\leqslant (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\)的一种“图形证明”．
证明思路：
\((1)\)图\(1\)中白色区域面积等于右图中白色区域面积；
\((2)\)图\(1\)中阴影区域的面积为\(ac+bd\)，图\(2\)中，设\(∠BAD=θ\)，图\(2\)阴影区域的面积可表示为 ______ \((\)用含\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(θ\)的式子表示\()\)；
\((3)\)由图中阴影面积相等，即可导出不等式\((ac+bd)^{2}\leqslant (a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2}).\)当且仅当\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)满足条件 ______ 时，等号成立．