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          共50条信息

            • 1． 已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)，且\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}+2a_{n}⋅a_{n+1}-a_{n}=0\)，\(2a_{n}+b_{n}=1\)，\((n∈N^{*}).\)
              \((1)\)计算\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)，由此推测\(\{a_{n}\}\)的通项并给出证明；
              \((2)\)证明：\((1-b_{1})(1-b_{2})+(1-b_{2})(1-b_{3})+…+(1-b_{n})(1-b_{n+1}) < 2\)．
              难度：难
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            • 2．
              已知数列 满足 ，若不等式  恒成立，则整数 \(m\)的最小值是           ．
              难度：难
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            • 3． 已知fn（x）=（1+2
              		x
              ）n，n∈N*．
              （1）若g（x）=f4（x）+f5（x）+f6（x），求g（x）中含x2项的系数；
              （2）若pn是fn（x）展开式中所有无理项的二项式系数和，数列{an}是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：
              (1+a1)(1+a2)…(1+an)
              a1a2…an+1
              ≤pn              ．
              难度：难
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            • 4． 已知正项数列{an}中，a1=1，an+1=1+
              an
              1+an
              (n∈N*)              ．用数学归纳法证明：an＜an+1(n∈N*)．
              难度：难
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