在区间\([0,π] \)上随机取一个数\(x\)，则事件\(\sin x+ \sqrt{3}\cos x\leqslant 1 \)发生的概率为       。

\((1)\) 设一组数据\(51{,}54{,}m{,}57{,}53\)的平均数是\(54\)，则这组数据的标准差等于______．

\((2)\)   某单位在岗职工\(624\)人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取\(10{\%}\)的工人进行调查，首先在总体中随机剔除\(4\)人，将剩下的\(620\)名职工编号\((\)分别为\(000{,}001{,}002{,}{…}{,}619)\)，若样本中的最小编号是\(007\)，则样本中的最大编号是______ ．

\((3)\)    观察数组：\((1{,}1{,}1){,}(3{,}2{,}6){,}(5{,}4{,}20){,}(7{,}8{,}56){,}(a{,}b{,}c){,}{…}\)，则\(a{+}b{+}c{=}\) ______ ．

\((4)\)    已知\(f(x)\)为偶函数，当\(x{\leqslant }0\)时，\(f(x){=}\dfrac{1}{e}{⋅}\dfrac{1}{e^{x}}{-}x\)，则曲线\(y{=}f(x)\)在点\((1{,}2)\)处的切线方程是______．

已知\(⊙M\)：\(x^{2}+(y-2)^{2}=1\)，\(Q\)是\(x\)轴上的动点，\(QA\)、\(QB\)分别切\(⊙M\)于\(A\)、\(B\)两点．

\((1)\)如果\(|AB|=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\)，求\(|MQ|\)及直线\(MQ\)的方程；

\((2)\)求证：直线\(AB\)恒过定点．

\(.20.\)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为\(120\)人、\(120\)人、\(n\)人\(.\)为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取\(20\)人在前排就坐，其中高二代表队有\(6\)人．

\((\)Ⅰ\()\)求\(n\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)把在前排就坐的高二代表队\(6\)人分别记为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(e\)，\(f\)，现随机从中抽取\(2\)人上台抽奖\(.\)求\(a\)和\(b\)至少有一人上台抽奖的概率；

\((\)Ⅲ\()\)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个\([0,1]\)之间的均匀随机数\(x\)，\(y.\)并按如图所示的程序框图执行\(.\)若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

\(21.\)如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是平行四边形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，点\(M\)，\(N\)分别为\(BC\)，\(PA\)的中点，且\(AB=AC=1\)，\(AD=\sqrt{2}\)．

\((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(PCD\)；

\((2)\)设直线\(AC\)与平面\(PBC\)所成角为\(α\)，当\(α\)在\((0,\dfrac{\pi }{6})\)内变化时\(m\)求二面角\(P-BC-A\)的取值范围．

\(22.\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任取一点\(M\)，过点\(M\)作\(x\)轴的垂线段\(MD\)，\(D\)为垂足．\(\overrightarrow{DN}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{DM}\)，当点\(M\)在圆上运动时

\((1)\)求\(N\)点的轨迹\(T\)的方程；

\((2)\)若\(A(2,0)\)，直线\(l\)交曲线\(T\)于\(E\)、\(F\)两点\((\)点\(E\)、\(F\)与点\(A\)不重合\()\)，且满足\(AE⊥AF.O\)为坐标原点，点\(P\)满足\(2\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\)，证明直线\(l\)过定点，并求直线\(AP\)的斜率的取值范围．

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环\(.\)据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占\(80\%.\)现从参与调查的人群中随机选出\(200\)人，并将这\(200\)人按年龄分组：第\(1\)组\({[}15{,}25)\)，第\(2\)组\({[}25{,}35)\)，第\(3\)组\({[}35{,}45)\)，第\(4\) 组\({[}45{,}55)\)，第\(5\)组\({[}55{,}65{]}\)，得到的频率分布直方图如图所示

\((1)\) 求\(a\)的值

\((2)\)现在要从年龄较小的第\(1\)，\(2\)，\(3\)组中用分层抽样的方法抽取\(12\)人，再从这\(12\)人中随机抽取\(3\)人进行问卷调查，求在第\(1\)组已被抽到\(1\)人的前提下，第\(3\)组被抽到\(2\)人的概率；

\((3)\)若从所有参与调查的人中任意选出\(3\)人，记关注“生态文明”的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列与期望．

海关对同时从\(A\)，\(B\)，\(C\)三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量\((\)单位：件\()\)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取\(6\)件进行检测

\((1)\)求这\(6\)件样品中来自\(A\)，\(B\)，\(C\)各地区商品的数量；

\((2)\)若在这\(6\)件样品中随机抽取\(2\)件送往甲机构进一步检测，求这\(2\)件商品来自不相同地区的概率．

某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表\((\)假设该区域空气质量指数不会超过\(300)\)：

该社团将该校区在\(2016\)年\(100\)天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

\((1)\)请估算\(2017\)年\((\)以\(365\)天计算\()\)全年空气质量优良的天数\((\)未满一天按一天计算\()\)；

\((2)\)用分层抽样的方法共抽取\(10\)天，则空气质量指数在\((0,50]\)，\((50,100]\)，\((100,150]\)的天数中各应抽取几天？

\((3)\)已知空气质量等级为\(1\)级时不需要净化空气，空气质量等级为\(2\)级时每天需净化空气的费用为\(2000\)元，空气质量等级为\(3\)级时每天需净化空气的费用为\(4000\)元\(.\)若在\((\)Ⅱ\()\)的条件下，从空气质量指数在\((0,150]\)的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为\(4000\)元的概率．