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          共50条信息

            • 1． 函数f（x）=（
              1
              4
              ）x-（
              1
              2
              ）x-1，x∈[0，+∞）的值域为（　　）
              A．（-
              5
              4
              ，1]
              B．[-
              5
              4
              ，-1]
              C．（-1，1]
              D．[-1，1]
              难度：中等
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            • 2． 已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式
              n
              i=1
              |f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：
              n
              i=1
              ai=a1+a2+…+an；
              （1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-
              π
              2
              ，0              ]上是“绝对差有界函数”；
              （2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有届函数”；当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=
              		x
              是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
              （3）证明函数f（x）=
              xcos
              π
              2x
              		0＜x≤1
              0x=0
              不是[0，1]上的“绝对差有界函数．
              难度：较难
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            • 3． 定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
              （1）设f（x）=
              x
              x+1
              ，判断f（x）在[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
              （2）若函数g（x）=1+2x+a•4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：
              ①函数f（x）在D内是单调递减函数；
              ②存在区间[a，b]∈D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[-b，-a]．
              那么称函数f（x）为“W函数”．
              已知函数f（x）=-
              		x
              -k为“W函数”．实数k的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 5． 函数f（x）=
              		1-x2
              -1
              x-2
              的值域是（　　）
              A．[-
              4
              3
              ，
              4
              3
              ]
              B．[-
              4
              3
              ，0]
              C．[0，
              4
              3
              ]
              D．[0，1]
              难度：中等
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            • 6． 已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2）=1．
              （1）当x∈（
              1
              2
              ，2）时，求μ（x+log2x）的取值的集合；
              （2）如函数f（x）=
              μ(x)
              x
              -a(x＞0)              有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；
              （3）设g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在区间（0，n]（n∈N+）上的值域为Ma，集合Ma中的元素个数为an，求证：
               
              lin
              n→+∞
              an
              n2+1
              =
              1
              2
              ．
              难度：较难
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            • 7． 对于函数f（x）=
              		ax2+bx
              ，其中b＞0，若f（x）的定义域与值域相同，则非零实数a的值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 定义区间[m，n]的长度为n-m（n＞m），已知函数f（x）=
              (a2-2a)x-2
              a2x
              （a∈R，a≠0）存在区间[m，n]，当x∈[m，n]时，函数值域也为[m，n]，则当区间[m，n]的长度最大时，a的值为（　　）
              A．-3
              B．-2
              C．
              2
              		3
              3
              D．3
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=
              x4+1，x＞0
              cos2x，x≤0
              ，则下列结论正确的是（　　）
              A．f（x）是偶函数
              B．f（x）是增函数
              C．f（x）是周期函数
              D．f（x）的值域为[-1，+∞）
              难度：较易
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            • 10． 某同学在研究函数f（x）=
              x
              1+|x|
              （x∈R）时，得到一下四个结论：
              ①f（x）的值域是（-1，1）；
              ②对任意x∈R，都有
              f(x1)-f(x2)
              x1-x2
              ＞0；
              ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），则对任意的n∈N*，fn（x）=
              x
              1+n|x|
              ；
              ④对任意的x∈[-1，1]，若函数f（x）≤t2-2at+
              1
              2
              恒成立，则当a∈[-1，1]时，t≤-2或t≥2，
              其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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