知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a是大于0的实数，函数f（x）=x²（x-a）．
（1）若f′（2）=0，求a值；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+
m
x-1
是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=-x²+kx．
（1）若k=2，求函数f（x）在[0，3]上的最小值；
（2）若函数f（x）在[0，3]上是单调函数，求k的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=
a
x+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断并证明f（x）在（-1，1）上的单调性．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=ln（1+x）．
（1）若函数g（x）=f（e^4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；
（2）若h（x）=f（x）[f （x）+2m-1]在区间[e-1，e³-1]上有最小值-4，求m的值．

难度：较难

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5．已知函数f(x)=2x+
k
2x
是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值，并判断y=f（x）的单调性（不要求证明）；
（2）若f(x)＞
3
2
，求x的取值范围；
（3）若g(x)=4x+
1
4x
+2mf(x)在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=
ex
m
+
m
ex
（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

难度：较易

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7．已知函数f(x)=
1
a
-
1
ax+1
(a＞1)．
（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=-2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．

难度：中等

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8．已知f（x）=
ln(x+1)
ax+1
在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=-x²+2x+2
（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；
（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x²-|x-1|+3．
（1）用分段函数表示函数f（x）解析式；
（2）列表并画出该函数图象；
（3）指出该函数的单调区间．

难度：较易

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