知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设max{a，b}=
a (a≥b)
b (a＜b)
，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max{|x²-4y+m|，|y²-2x+n|}的最小值为．

难度：中等

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2．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=
1260
x+1
；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a-b
x
（a，b为实常数）．
（1）求函数q（x）的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

难度：中等

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3．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）设f（x）=
x
x+1
，判断f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+2^x+a•4^x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=e^ax（a∈R）．
（I）当a=-2时，求函数g（x）=x²f（x）在区间（0，+∞）内的最大值；
（Ⅱ）若函数h（x）=
x2
f(x)
-1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．已知f（x）=
x2+ax+1-a(x≥0)
f(x+2)(x＜0)
．
（Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4）都有一个最大的正数M（a），使得当x∈[0，M（a）]时，|f（x）|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=3^x+λ•3^-x（λ∈R）
（1）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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7．设函数f（x）=x+
1
x-b
+c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）若b=-2，求M的值；
（2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．

难度：中等

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8．实数x，y满足x²-2xy+2y²=2，则x²+2y²的最小值为．

难度：中等

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9．若关于x的函数f（x）=
2tx2+
2
tsin(x+
π
4
)+x
2x2+cosx
（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2016，则实数t的值为．

难度：中等

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10．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f（x）|≤

2016

|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“期盼函数”．给出下列函数：
①f（x）=x³；②f（x）=

sinx+cosx；③f（x）=

x2+x+1

；④f（x）=

2x+1

其中f（x）是“期盼函数”的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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