知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x²+2x﹣3．
当x∈[2，4]时，求f（x）的值域；
当f（m）=6时，求m的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=1+ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）若a=1，t（2^x+1）f（x）＞2^x﹣2对x∈R恒成立，求实数f（x）的取值范围．

难度：中等

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3．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x，求f（x）在x＜0时的解析式．

难度：中等

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4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=
x

（1）求f（9）和f（-4）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）当x∈A时，f（x）∈[-7，3]，求区间A．

难度：中等

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5．已知定义在R上的函数f（x）=
x+a
x2+1
（a∈R）是奇函数，函数g（x）=
mx
1+x
的定义域为（-1，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=
mx
1+x
在（-1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(
1
2
)x
（1）求函数f（x）的值域A；
（2）解不等式f（lgx）＞f（-1）；
（3）设函数g(x)=
-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知f（x）=a^x+ta^-x（a＞0，且a≠1）是定义在R上的偶函数．
（Ⅰ）求实数t的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞a^2x-3+a^-x．

难度：中等

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8．已知a∈R，函数f（x）=-x²+2|x-a|．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若a=
1
2
，求函数y=f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的最大值．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=log_n+1x（n＞0），且 g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
（1）求实数n的值；
（2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
（3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=（a²-a+1）x^a+1为幂函数，且为奇函数；
（1）求a的值；
（2）求函数g(x)=f(x)+
1-2f(x)
在x∈[0，
1
2
]的值域．

难度：中等

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