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          共50条信息

            • 1． 函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=e+1，给出下面四个命题：
              ①不等式f（x）＞0恒成立；
              ②函数f（x）存在唯一零点x0，且x0∈（0，1）；
              ③方程f（x）=x有且仅有一个根；
              ④方程f（x）-f′（x）=e+1（其中e为自然对数的底数）有唯一解x0，且x0∈（1，2）．
              其中正确命题的个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=
              2x，x≥4
              f(x+1)  ，x＜4
              ，则f（2+log23）的值为（　　）
              A．24
              B．16
              C．12
              D．8
              难度：较易
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            • 3． 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x-2），当x∈（1，3）时，f（x）=1+（x-2）2，则（　　）
              A．f（sin
              2π
              3
              ）＞f（sin
              π
              6
              ）
              B．f（sin
              2π
              3
              ）＜f（cos
              2π
              3
              ）
              C．f（cos
              π
              3
              ）＞f（cos
              π
              4
              ）
              D．f（tan
              π
              3
              ）＜f（tan
              2π
              3
              ）
              难度：较难
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            • 4． 设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（　　）
              A．f（x）=cos
              πx
              3
              B．f(x)=sin
              πx
              3
              C．f（x）=2cos2
              πx
              6
              D．f（x）=2cos2
              πx
              12
              难度：中等
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            • 5． 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈（-1，0）时，f（x）=3x，则f（log 
              1
              3
              8）的值为（　　）
              A．8
              B．-8
              C．
              8
              9
              D．-
              8
              9
              难度：中等
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            • 6． 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递减函数是（　　）
              A．f（x）=x
              1
              2
              B．f（x）=x3
              C．f（x）=（
              1
              2
              ）x
              D．f（x）=log
              1
              2
              x
              难度：较易
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            • 7． 若函数y=f（x）对∀x∈R恒有f（x+1）=f（x-1）=-f（1-x）成立，且y=f（x）不是常值函数，则函数y=f（x）在区间[-3，3]上的零点至少有（　　）
              A．3个
              B．4个
              C．6个
              D．7个
              难度：中等
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            • 8． 设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2-1，若关于x的方程f（x）-k（x-1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（　　）
              A．（
              		3
              -
              		2
              ，4-
              		13
              ）
              B．（8-2
              		15
              ，4-
              		13
              ）
              C．（5-2
              		6
              ，4-2
              		3
              ）
              D．（8-2
              		15
              ，4-2
              		3
              ）
              难度：较难
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            • 9． 定义在R上的连续函数f（x）满足条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（1+x）=f（1-x）；（3）f（x）在（0，1）上单调递增；（4）f（1）=1，则在x∈[-2k，2k]时（k为非零正整数），函数f（x）的图象与x轴的交点的个数是（　　）
              A．2k-1
              B．2k
              C．2k+1
              D．k+1
              难度：中等
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            • 10． 如果一个函数f（x）在定义域D中满足：（1）任意x1，x2∈D，f（
              x1+x2
              2
              ）≤
              f(x1)+f(x2)
              2
              ；（2）存在x1，x2∈D，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则f（x）可以是（　　）
              A．f（x）=x2+2x
              B．f（x）=cosx
              C．f（x）=2x-1
              D．f（x）=
              1
              2
              （ex-e-x）
              难度：中等
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