知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=
1
2
（|x-a|+|x-2a|-3|a|）．若集合{x|f（x-1）-f（x）＞0，x∈R}=∅，则实数a的取值范围为．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=lnx-ax²-a+2（a∈R，a为常数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x₀∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式me^a+f（x₀）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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3．已知函数f（x）=
x
1+x
-aln（1+x）（a∈R），g（x）=x²e^mx（m∈R）．
（1）当a=1，求函数f（x）的最大值
（2）当a＜0，且对任意实数x₁，x₂∈[0，2]，f（x₁）+1≥g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=（x-2）1n（2-x）和函数y=g（x）的图象关于点（1，0）对称．
（1）若方程g（x）+x²+ax+2=0有实数根，求实数a的范围；
（2）若∀x∈（0，+∞），g（x）+bx³-x²+x≤0恒成立，求实数b的最大值．

难度：较难

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5．已知a＞0，且不等式（x+t+
1
t
+a）²+（x-
1
t
-2）²≥50对于任意实数x∈R，t＞0恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=1时，不等式f（x）＞a-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范图；
（3）设g（x）=f（x）-x²-（a-1）x，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5．求g（4）-a的范图．

难度：中等

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7．若不等式（a-2）x²+2（a-2）x一4≥0对∀x∈R恒不成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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8．设m为实数，函数f（x）=2x²+（x-m）|x-m|，h（x）=
f(x)
x
，x≠0
0，x=0

（1）若f（1）≥4，求m的取值范围；
（2）若m＞0，对一切x∈[1，2]，不等式h（x）≥1恒成立，求正实数m的取值范围．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=xlnx-k（x-1），k∈R．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上有1个零点，求实数k的取值范围．
（3）是否存在正整数k，使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

难度：中等

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10．已知g（x）=x²-2x-3，f（x）=ax+2．（a＞0）．
（1）若对于x∈[3，6]时，总存在x₀，使得f（x₀）=g（x₀），求a的取值范围；
（2）若g（x-b）=0在（-1，6）上恒有一个实数根．求b的取值范围．

难度：中等

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