知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x₀＜x₁＜…＜x_n-1＜x_n=b，和式
n
i=1
|f（x_i）-f（x_i-1）|≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：
n
i=1
a_i=a₁+a₂+…+a_n；
（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[-
π
2
，0]上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x₁，x₂∈[a，b]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有届函数”；当[a，b]=[1，2]时，判断g（x）=
x
是否在集合A中，如果在，请证明并求k的最小值，如果不在，请说明理由；
（3）证明函数f（x）=
xcos
π
2x
0＜x≤1
0 x=0
不是[0，1]上的“绝对差有界函数．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．设函数f（x）=2^|x+a|-|x+b|，
（Ⅰ）当a=0，b=-
1
2
时，求使f（x）≥
2
的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥
1
16
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

4．已知log

（x+y+4）＜log

（3x+y-2），若x-y＜λ+

恒成立，则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（0，1）∪（9，+∞）

D．（0，1]∪[9，+∞）

难度：中等

解析收藏试题篮

5．已知函数f（x）=
x2-2，x＜-1
-1+2x，x≥-1
，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．设函数f（x）=x+
1
x-b
+c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）若b=-2，求M的值；
（2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设a∈R，f（x）=|x-a|+（1-a）x．
（I）解关于a的不等式f（2）＜0；
（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e^2x+x²-ax，函数g（x）=f（
x
2
）-
1
4
x²+（1-b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若s，t，r满足|s-r|＜|t-r|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x≥1时，
e
x
比e^x-1+b更靠近，试求b的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=lnx-ax²-a+2（a∈R，a为常数）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若存在x₀∈（0，1]，使得对任意的a∈（-2，0]，不等式me^a+f（x₀）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知函数f（x）=
x
1+x
-aln（1+x）（a∈R），g（x）=x²e^mx（m∈R）．
（1）当a=1，求函数f（x）的最大值
（2）当a＜0，且对任意实数x₁，x₂∈[0，2]，f（x₁）+1≥g（x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷