知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b∈R，f（x）=|x-2|-|x-1|．
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a-b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=2^|x+a|-|x+b|，
（Ⅰ）当a=0，b=-
1
2
时，求使f（x）≥
2
的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥
1
16
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；
（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a-2都成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．设函数f（x）=x+
1
x-b
+c（b＜-1，c∈R），函数g（x）=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）若b=-2，求M的值；
（2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．

难度：中等

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5．函数f（x）=
(x-a)2，x≤0
x+
1
x
+a，x＞0
，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．已知命题p：∀x∈R，|1-x|-|x-5|＜a，若¬p为假命题，则a的取值范围是．

难度：较易

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7．已知函数f(x)=
lnx
x
．
（Ⅰ）记函数F(x)=x2-x•f(x)(x∈[
1
2
，2])，求函数F（x）的最大值；
（Ⅱ）记函数H(x)=
x
2e
，x≥s
f(x)，0＜x＜s
若对任意实数k，总存在实数x₀，使得H（x₀）=k成立，求实数s的取值集合．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=|x|+|x-1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m-1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a²+b²=M，证明：a+b≥2ab．

难度：中等

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9．当x∈[-1，+∞）时，不等式x³-ax²-4x+8≥0恒成立，则a的取值范围是．

难度：中等

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10．已知二次函数g（x）=x²-2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）设f（x）=
g(x)-2x
x
．若f（2x）-k•2^x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．

难度：中等

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