知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知x满足不等式（log₂x）²﹣log₂x²≤0，求函数 $\text{[math]}$ （a∈R）的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知函数f（x）=lg（
1-mx
1-x
）为奇函数．
（1）求m的值，并求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）若对于任意θ∈[0，
π
2
]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos²θ+λsinθ-
1
3
）-lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．设函数f（x）=ln（x+1）-
ax
x+1
，（a∈R）；g（x）=（1+k）^x-kx-1，k∈（-1，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求函数g（x）的最大值；
（Ⅲ）求证：
n
k=1
1
k+1
＜ln（n+1）＜
n
k=1
1
k
（n∈N^*）

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．
（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0恒成立．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式f（log₂x）＜f（log₄3x）的解集；
（3）若f（x）≤m²-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=-x+log₂
1-x
1+x
．
（1）求f（
1
2015
）+f（-
1
2015
）的值；
（2）当x∈（-a，a]．其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知函数f（x）=kx+log₂（4^x+1）（k∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=log₂（a•2^x-4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求h（x）的定义域；
（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若a=log₃27+log
1
2
2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=lg（x²-ax+10），a∈R．
（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k•2^x）+f（4^x+k+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．设函数f（x）=x²+|x-1|+2a，a∈R．
（1）若方程f（x）=3x在（1，2）上有根，求a的取值范围；
（2）设g（x）=log₂（-4^x+a+1），若对任意的x₁、x₂∈（0，2），都有g（x₁）＜f（x₂）+
21
4
，求a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷