知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点(3，
3
)，则f（x）在R上的解析式为．

难度：中等

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2．已知幂函数f(x)=(m2+m+1)x-2m2+m+3在（0，+∞）上为增函数，g（x）=f（x）+2
f(x)
+t，h(x)=2x-2-x
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[1，2]，都存在x₁，x₂∈[1，2]，使得f（x）≤f（x₁），g（x）≤g（x₂），若f（x₁）=g（x₂），求实数t的值；
（3）若2^xh（2x）+λh（x）≥0对于一切x∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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3．若幂函数y= $\text{[math]}$ 的图象不过原点，则实数m的值为

难度：中等

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4．设实数 $\text{[math]}$ ，如果函数y=x^α是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为

难度：中等

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5．设实数α∈{-2，-1，
1
2
，1，3}，如果函数y=x^α是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为．

难度：中等

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6．（2015秋•佛山期末）如图是幂函数y=xαi（α_i＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α₁=3，α₂=2，α₃=1，α4=
1
2
，α5=
1
3
，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=（a-1）x^a（a∈R），g（x）=|lgx|．
（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值；
（Ⅱ）关于x的方程g（x-1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x₁，x₂（x₁＜x₂），求a+
1
x1
+
1
x2
的取值范围．

难度：较难

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