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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)=(x-1)e^{x}- \dfrac {k}{2}x^{2}(\)其中\(k∈R)\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)当\(k\leqslant 0\)时，讨论函数\(f(x)\)的零点个数．
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(f(x)= \dfrac {be^{x}+a\ln (x+2)}{x+2}\)在\((-1,f(-1))\)处的切线方程为\(y=x+ \dfrac {1}{e}+1\)．
              \((1)\)求\(y=f(x)\)的解析式；
              \((2)\)设\(h(x)=(x+2)e^{x}- \dfrac {1}{x+2}(x > -2)\)，求\(h(x)\)零点的个数；
              \((3)\)求证：\(y=f(x)\)在\((-2,+∞)\)上单调递增．
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数 \(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{6})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
              \((I)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间 \((0,+∞)\) 上的零点个数；
              \((II)\)函数 \(F\) \((\) \(x)\) 的导数 \(F′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，是否存在无数个\(a∈(1,4)\)，使得 \(\ln a\)为数\(F\) \((\) \(x)\) 的极大值点？说明理由．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=(x-1)e^{x}+ax^{2}\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)有两个零点，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(g(x)=ax^{2}-2ax-1+b(a > 0)\)在区间\([2,3]\)上有最大值\(4\)和最小值\(1.\)设\(f(x)= \dfrac {g(x)}{x}\)．
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f(2^{x})-k⋅2^{x}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1]\)上有解，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=x^{2}e^{-ax}-1(a\)是常数\()\)，
              \((1)\)求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)当\(x∈(0,16)\)时，函数\(f(x)\)有两个零点，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知\(f(x)=(ax-1)e^{x}+x^{2}\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，讨论函数\(f(x)\)的零点个数，并说明理由；
              \((2)\)若\(x=0\)是\(f(x)\)的极值点，证明\(f(x)\geqslant \ln (ax-1)+x^{2}+x+1\)．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-(a+2)x+a\ln x\)，其中常数\(a > 0\)．
              \((1)\)当\(a > 2\)时，求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)当\(a=4\)时，若函数\(y=f(x)-m\)有三个不同的零点，求\(m\)的取值范围；
              \((3)\)设定义在\(D\)上的函数\(y=h(x)\)在点\(p(x_{0},h(x_{0}))\)处的切线方程为\(l\)：\(y=g(x)\)，当\(x\neq x_{0}\)时，若\( \dfrac {h(x)-g(x)}{x-x_{0}} > 0\)在\(D\)内恒成立，则称\(P\)为函数\(y=h(x)\)的“类对称点”，请你探究当\(a=4\)时，函数\(y=f(x)\)是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{e})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
              \((1)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间\([0,+∞)\) 的零点个数；
              \((2)\)设函数 \(g\) \((\) \(x)\) 的导数 \(g′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，\(a∈(1,e)\)，判断 \(\ln \) \(a\) 是函数 \(g\) \((\) \(x)\) 的极大值点还是极小值点？并说明理由．
              难度：较难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+ \dfrac {1-a}{2}x^{2}-a^{2}\ln x+a^{2}\ln a,a > 0\)
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)的单调区间及极值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)有两个零点，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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