知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=|2^x-3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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2．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a
1
1-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求F（x）的零点
（2）若关于x的方程F（x）=2m²-3m-5在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

难度：较难

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3．（1）函数y=ln(x-2)+
3-x
的定义域．
（2）方程22x-1=
1
4
的解x= ．

难度：中等

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4．已知二次函数f（x）=x²+mx-3的两个零点为-1和n，
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）若f（3）=f（2a-3），求a的值．

难度：中等

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5．若方程lg（x+1）+x-3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为．

难度：中等

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6．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）-f（x）=2x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-t＞0在[-1，2]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-mx的两个零点分别在区间（-1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．

难度：较难

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7．已知R上奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，x∈[0，1]时，f(x)=
1
2
x．
（1）求f(
15
2
)的值；
（2）当x∈[-1，3]时，求f（x）的解析式；
（3）若f(x)=-
1
2
，求x的值．

难度：中等

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8．函数f（x）=x²+x+a²-2a-3，若f（x）有一正一负两个零点，求a的范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．

难度：中等

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10．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（-x）+f（x）=x²，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2-m）-f（m）＞2-2m，则实数m的取值范围为．

难度：较难

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