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          50条信息

            • 1. (2016秋•武昌区校级期末)现有一圆心角为
              π
              2
              ,半径为12cm的扇形铁皮(如图).P,Q是弧AB上的动点且劣弧
              PQ
              的长为2πcm,过P,Q分别作与OA,OB平行或垂直的线,从扇形上裁剪出多边形OHPRQT,将该多边形面积表示为角α的函数,并求出其最大面积是多少?
            • 2. 如图,在一张长为2a米,宽为a米(a>2)的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个边长是x米(0<x≤1)的小正方形,折成一个无盖的长方体铁盒,设V(x)表示铁盒的容积.
              (1)试写出V(x)的解析式;
              (2)记y=
              V(x)
              x
              ,当x为何值时,y最小?并求出最小值.
            • 3. 某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图1)将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸(图2)如下,

              其中,点A,E为x轴上关于原点对称的两点,曲线段BCD是桥的主体,C为桥顶,并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=
              8
              4+x2
              (x∈[-2,2]),曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段,且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等.
              (1)曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;
              (2)车辆从A经B到C爬坡,定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为:M=(该点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P处的切线的斜率)其中MP的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为0.8米,1.5米,2.0米,用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?
            • 4. 华师一“长飞班”由m位同学组成,学校专门安排n位老师作为指导老师,在该班级的一次活动中,每两位同学之间相互向对方提一个问题,每位同学又向每位指导老师各提出一个问题,并且每位指导老师也向全班提出一个问题,以上所有问题互不相同,这样共提出了51个问题,则m+n=    
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