知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知正数x，y满足x+2y=1，则
xy
x+8y
的最大值为．

难度：较易

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2．已知正数a，b，c满足3a-b+2c=0，则
ac
b
的最大值为．

难度：中等

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3．若x，y为实数，且x²+2xy-y²=7，则x²+y²的最小值为．

难度：中等

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4．已知实数x，y满足约束条件
2x-y-1≤0
x-y+1≥0
x≥0，y≥0
，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则
1
2a
+
1
3b
的最小值为．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜2+|x+1|的解集；
（2）已知m，n∈R⁺且
1
m
+
1
n
=2mn，求证：mf（n）+nf（-m）≥6．

难度：中等

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6．若正实数x，y满足10x+2y+60=xy，则xy的最小值是．

难度：较易

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7．设x，y均为正数，且x＞y，求证：x+
4
x2-2xy+y2
≥y+3．

难度：较易

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8．已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

2

y

=1，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（8，+∞）

B．[8，+∞）

C．（-∞，8）

D．（-∞，8]

难度：较易

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9．若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在直线2x+y-1=0上，则
1
a
+
2
b
的最小值是．

难度：较易

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10．已知a＞0，b＞0，c＞0，若函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为2．
（1）求a+b+c的值；
（2）求
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值．

难度：中等

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