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          共50条信息

            • 1． 已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x-a|+|x+b|+c的最小值为1．
              （1）求a+b+c的值；
              （2）求证：a2+b2+c2≥
              1
              3
              ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=|x-3|．
              （1）求不等式f（x）＜2+|x+1|的解集；
              （2）已知m，n∈R+且
              1
              m
              +
              1
              n
              =2mn，求证：mf（n）+nf（-m）≥6．
              难度：中等
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            • 3． 已知甲、乙、丙三种食物的维生素及成本入戏表实数：
              食物类型甲乙丙
              维生素C（单位/kg）300500300
              维生素D（单位/kg）700100300
              成本（元/kg）543
              某学校食堂欲将这三种食物混合加工成100kg混合食物，且要求混合食物中至少需要含35000单位的维生素C及40000单位的维生素D．
              （1）设所用食物甲、乙、丙的质量分别为xkg，ykg，100-x-ykg（x≥0，y≥0），试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；
              （2）用x，y表示这100kg混合食物的成本z，求出z的最小值．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
              （1）求不等式f（x）≤6的解集；
              （2）若关于x的不等式f（x）≤|a-2|的解集非空，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 设x，y均为正数，且x＞y，求证：x+
              4
              x2-2xy+y2
              ≥y+3．
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f（x）=|2x-1|．
              （1）求不等式f（x）＜4；
              （2）若函数g（x）=f（x）+f（x-1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求
              m2+2
              m
              +
              n2+1
              n
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知关于x的不等式为12x2-ax＞a2．
              （1）当a=2时，求不等式的解集；
              （2）当a∈R时，求不等式的解集．
              难度：较易
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            • 8． （2015秋•洪湖市校级期中）据报我国正分别在大连和上海建造两航母，而建造航母必需特种钢．为建造航母的需要，要将两种不同的特种钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板的块数如下表所示：
              规格类型
              钢板类型              		A规格B规格C规格
              第一种钢板211
              第二种钢板123
              今需要A、B、C三种规格的成品分别15、18、27块．问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
              难度：较难
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            • 9． 已知x，y满足约束条件
              x≥1
              x-3y≤-4
              3x+5y≤30.
              ．
              （1）画出函数的可行域，求目标函数z=2x+y的最大值；
              （2）求z=
              y+5
              x+5
              的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
              难度：中等
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