知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+b
（1）若b=-1，函数y=f（x）在x∈[2，3]上有一个零点，求a的取值范围
（2）若a=b，且∀a∈[2，3]都有f（x）＜0成立，求x的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=x²+2x，g(x)=(
1
2
)x+m，若任意x₁∈[1，2]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（-1+x）=f（-1-x），f（0）=1，f（-1）=0，令g（x）=ln（x-1）²-f（x）．
（1）求函数f（x）的表达式及函数g（x）的单调区间；
（2）关于x的方程g（x）=-x²-x-1-a在[0，2]上恰有两个不等的实根，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数f′（x）=6x-2，数列{a_n}前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=
3
anan+1
，T_n是数列{b_n}的前n项和，求当Tn≥
m
20
对所有n∈N^*都成立m取值范围．

难度：中等

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6．设函数f（x）=x²-ax+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上不单调，求a的取值范围
（Ⅱ）对任意x∈[-1，1]，都存在y∈R，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围．

难度：较难

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7．已知a∈R，函数f（x）=x²-2ax+1．
（Ⅰ）若a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值m（a）；
（Ⅱ）记g（x）=f（x）+|x-a|，若g（x）在[1，2]上恰有一个零点，求a的取值范围．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=x²-ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和-2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

难度：较难

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9．已知函数f（x）=ax²-ax-1（a∈R）．
（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x-3．

难度：中等

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10．已知a为实数，函数f（x）=x²-|x²-ax-2|在区间（-∞，-1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．

难度：较难

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