知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2ax²+bx-a+1，其中a∈R，b∈R．
（Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为；
（Ⅱ）当b=
4
3
时，如果存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0，试求a的取值范围；
（Ⅲ）如果对于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值．

难度：较难

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2．函数f（x）=x²+x+a²-2a-3，若f（x）有一正一负两个零点，求a的范围．

难度：中等

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3．已知x₁、x₂是函数f（x）=x²+mx+t的两个零点，其中常数m、t∈Z，记
n
i=0
xi=x0+x1+…+xn，设Tn=
n
r=0
x
n-r
1
x
r
2
（n∈N^*）．
（1）用m、t表示T₁、T₂；
（2）求证：T₅=-mT₄-tT₃；
（3）求证：对任意的n∈N^*，T_n∈Z．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=ax²+x-a（a∈R）
（1）若函数f（x）有最大值
17
8
，求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（用a表示）
（3）若x＞1时，恒有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数y=-
x+2
（2≤x≤14），设其值域为集合A，集合B={x|y=lg[kx²+（2k-4）x+k-4]，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若A∪B=B，求实数k的取值范围．

难度：中等

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6．设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为R，求m的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0在[-1，1]上恒成立，求m的取值范围；
（3）解关于x的不等式f（x）-（m+4）x-m+5≥0．

难度：中等

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7．若对任意实数x，满足不等式-x²+ax+1＜0恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=-x²+2x．则不等式f（log₂x）＜f（2）的解集为．

难度：较易

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9．已知二次函数y=f（x）的对称轴为x=-2，且过点（0，-8）与（2，4）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）．求此数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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10．求在[-5，0]内，函数f（x）=x²+4x+3的最大值和最小值．

难度：较易

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