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          50条信息

            • 1. 请阅读问题1的解答过程,然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答:
              问题1:已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于A.若数集{a1,2,3,a4}具有性质P,求a1,a4的值.
              解:对于集合中最大的数a4,因为a4×a4>a4,3×a4>a4,2×a4>a4
              所以
              a4
              a4
              a4
              3
              a4
              2
              都属于该集合.
              又因为1≤a1<2<3<a4,所以
              a4
              a4
              a4
              3
              a4
              2
              a4

              所以a1=
              a4
              a4
              =1
              a4
              3
              =2,
              a4
              2
              =3
              ,故a1=1,a4=6.
              问题2:已知数集A={a1,a2,…an}(0≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质P:
              对任意的i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A.若数集{a1,1,3,a4}具有性质P,求a1,a4的值.
            • 2. 已知集合A={x|x2-3x+n=0},且1∈A.
              (1)求集合A;
              (2)如果集合B={x|mx+1=0},且B⊆A,求m的值组成的集合.
            • 3. 集合A={x|(x-
              1
              2
              )(x-3)=0},B={x|ln(x2+ax+a+
              9
              4
              )=0}

              (1)若集合B只有一个元素,求实数a的值;
              (2)若B是A的真子集,求实数a的取值范围.
            • 4. 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.
              (1)若p=4时,求A∩B、A∪B;
              (2)若B⊆A,求实数p的取值范围.
            • 5. 已知集合A={x|1≤x<6},B={x|2<x<9}.
              (1)分别求:A∩B,A∪(∁RB);
              (2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值范围.
            • 6. 已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m+1≤x≤3m-1}.
              (1)若B⊆A,求实数m的取值集合C;
              (2)求函数f(x)=x2-2ax+3,x∈C的最小值.
            • 7. 已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是    
            • 8. 设集合P={x|x2-x-6<0},Q={x|2a≤x≤a+3}.
              (1)若P∪Q=P,求实数a的取值范围;
              (2)若P∩Q=∅,求实数a的取值范围.
            • 9. 已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B为函数f(x)=lg(x-x2)的定义域,若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
            • 10. 已知集合M={x|x≥3},N={x|x≤5},Q={x|x-a≥0}.集合P=M∩N,
              (1)求M∩N;
              (2)若P∩Q={x|4≤x≤5},求实数a的值;
              (3)若P⊆Q,求实数a的取值范围.
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