知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(P=\left\{ x\left| {{x}^{2}}-3x+2\leqslant 0 \right. \right\}\)，\(S=\left\{ x\left| 1-m\leqslant x\leqslant 1+m \right. \right\}\)．
\((1)\)是否存在实数\(m\)，使\(x\in P\)是\(x\in S\)的充要条件？若存在，求出\(m\)的取值范围；
\((2)\)是否存在实数\(m\)，使\(x\in P\)是\(x\in S\)的必要条件？若存在，求出\(m\)的取值范围．

难度：较易

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2．

已知\(p:-2\leqslant x\leqslant 10\)，\(q\)：\(x^{2}-2x+1-m^{2}\leqslant 0(m > 0)\)，且\(¬p\)是\(¬q\)的必要而不充分条件，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较难

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3．
设\(p\)：实数\(x\)满足\((x-a)(x-3a) < 0\)，其中\(a > 0\)．\(q\)：实数\(x\)满足\(\begin{cases} & {{x}^{2}}-6x+8 < 0 \\ & {{x}^{2}}-8x+15 > 0 \\ \end{cases}\)．

\(⑴\)若\(a=1\)且\(p\)\(∧\)\(q\)为真，求实数\(x\)的取值范围；

\(⑵\)若\(p\)是\(q\)的必要不充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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4．
已知幂函数\(f\left(x\right)={\left(m-1\right)}^{2}{x}^{{m}^{2}-4m+2} \)在\(\left(0,+∞\right) \)上单调递增，函数\(g\left(x\right)={2}^{x}-k \) ．

\((\)Ⅰ\()\)求\(m \)的值；

\((\)Ⅱ\()\)当\(x∈\left[1,2\right] \)时，记\(f\left(x\right) \)，\(g\left(x\right) \)的值域分别为集合\(A,B \)，设命题\(p:x∈A \) ，命题\(q:x∈B \)，若命题\(p \)是\(q \)成立的必要条件，求实数\(k \)的取值范围．

难度：较难

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5．
已知集合\(U=R\)，集合\(A=\{x|(x-2)(x-3) < 0\}\)，函数\(y=\lg \dfrac{x-({{a}^{2}}+2)}{a-x}\)的定义域为集合\(B\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(a=\dfrac{1}{2}\)，求集合\(A\bigcap ({{C}_{U}}B)\)；

\((\)Ⅱ\()\)命题\(p:x\in A\)，命题\(q:x\in B\)，若\(q\)是\(p\)的必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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6．
已知\(p\)：\(|1-\dfrac{x-1}{3}|\leqslant 2\)，\(q\)：\(x^{2}-2x+1-m^{2}\leqslant 0(m > 0)\)，且\(\neg p\)是\(\neg q\)的必要不充分条件，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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7．
已知，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

难度：较难

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8．
已知，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

难度：较易

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9．
已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|(x-2)(x-3) < 0\}\)，函数\(y=\lg \dfrac {x-(a^{2}+2)}{a-x}\)的定义域为集合\(B\)．
\((1)\)若\(a= \dfrac {1}{2}\)时，求集合\(A∩(∁_{U}B)\)；
\((2)\)命题\(P\)：\(x∈A\)，命题\(q\)：\(x∈B\)，若\(q\)是\(p\)的必要条件，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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