知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设命题p：
1
x-3
＜0，命题q：x²-4x-5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．

难度：较易

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2．已知圆锥曲线E：
x2
2
+
y2
k
=1．命题p：方程E表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：圆锥曲线E的离心率e∈(
2
，
3
)，若命题￢p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

难度：中等

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3．命题p：x²-4mx+1=0有实数解，命题q：∃x₀∈R，使得mx₀²-2x₀-1＞0成立．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（3）若命题p且q为假命题，且命题p或q为真命题，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知命题p：m²-4m+3＜0；命题q：5-2m＞1，若命题“p或q”为真，“非p”为真，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．已知a＞0且a≠1，设
命题p：函数y=log_ax在区间（0，+∞）内单调递减；
q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点，
如果p∧q为真命题，试求a的取值范围．

难度：较易

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6．已知命题p：关于x的一元二次不等式x²+mx+m-
3
4
＞0恒成立；
命题q：5-2m＞1，若命题“p或q”为真，“非p”为真，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．已知p：函数f（x）=x²-2mx+1在（-∞，2）上为减函数；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求m的取值范围．

难度：较易

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8．已知命题p：t²-t-6≤0，命题q：∃x∈R，3x2+2tx+t+
4
3
≤0．
（Ⅰ）写出命题q的否定￢q；
（Ⅱ）若￢p∧q为真命题，求实数t的取值范围．

难度：中等

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9．命题p：复数z=（m²+m+1）+（m²-3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限
命题q：函数f（x）=
1
3
x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在R上是增函数
如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）²+（y-a）²=4的内部； q：∀x∈R，都有x²+ax+1≥0．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若q为假命题，求a的取值范围；
（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．

难度：中等

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