知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．形如y=x
1
xα
（x＞0）的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数--两边对x求导--代入还原；例如：y=x^x（x＞0），取对数lny=xlnx，对x求导
1
y
y′=lnx+1，代入还原y′=x^x（lnx+1）；给出下列命题：
①当α=1时，函数y=x
1
xα
（x＞0）的导函数是y′=
1-lnx
x2
x
1
x
（x＞0）；
②当α＞0时，函数y=x
1
xα
（x＞0）在（0，e
1
α
）上单增，在（e
1
α
，+∞）上单减；
③当b
1
α
＞e
1
e
时，方程b^x=x^α（b＞0，b≠1，α≠0，x＞0）有根；
④当α＜0时，若方程x^α=log_bx（b＞0，b≠1，x＞0）有两根，则e
1
αe
＜b＜1；
其中正确的命题是．

难度：较难

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2．给出下列命题：
①存在实数x，使sinx+cosx=
3
2
；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函数；
④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，则sinA＞cosB
其中正确命题的序号是．（把正确命题的序号都填上）

难度：较易

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3．已知命题p：不等式a²-5a-3≥3恒成立，命题q：不等式x²+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．

难度：较易

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4．下列四个命题
①“∃x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞
1
2
”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命题的序号是．（把真命题的序号都填上）

难度：较难

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5．在下列命题中，正确的有个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，则必有
a
∥
c
；
（5）函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是减函数．

难度：较难

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6．关于非零平面向量
a
，
b
，
c
．有下列命题：
①若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥b，则k=-3；  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°；
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|⇔
a
与
b
的方向相同；    ④|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|⇔
a
与
b
的夹角为锐角；
⑤若
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（4，-6），则表示向量4
a
，3
b
-2
a
，
c
的有向线段首尾连接能构成三角形．
其中真命题的序号是    （将所有真命题的序号都填上）．

难度：较难

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7．有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos 2x的图象可由y=4sin 2x的图象向右平移
π
4
个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点(
π
6
，0)对称的一个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z)；
④若点P分有向线段
P1P2
的比为λ，且|
P1P2
|=3|
P2P
|，则λ的值为-4或4．
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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8．下列命题中，真命题的是．
①函数y=cos(2x+
π
2
)+1的图象的一个对称中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函数y=cos(-
π
3
+2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要条件；
④函数y=sinx-
3
cosx x∈[-π，0]的单调递增区间是[-
5
6
π， -
π
6
]．

难度：较难

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9．在下列四个命题中：
①函数y=sin²x+2cos²x最小正周期是π；
②若向量
a
∥
m
，
b
∥
m
，则
a
∥
b
；
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•（
PB
+
PC
）=-4；
④函数（x）=xsinx在区间[0，
π
2
]上单调递增，在区间[-
π
2
，0]函数f（x）上单调递减．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上．

难度：较易

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10．给出下列四个命题：
①命题“∀x∈R，x²≥0的否定是“∃x∈R，x²≤0
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③抛物线x=ay²（a≠0）的焦点为（0，
1
2a
）
④函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是（-∞，
5
2
）．
其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）

难度：较难

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