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          共50条信息

            • 1． 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′(x1)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，f′(x2)=
              f(b)-f(a)
              b-a
              ，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3-x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）
              A．(
              1
              3
              ，
              1
              2
              )
              B．（
              3
              2
              ，3              ）
              C．（
              1
              2
              ，1）
              D．（
              1
              3
              ，1）
              难度：中等
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            • 2． 函数y=（2x+1）2在x=1处的导数值是（　　）
              A．6
              B．8
              C．10
              D．12
              难度：较易
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            • 3． 已知函数f（x）=（ax2+x+2）ex（a＞0），其中e是自然对数的底数．
              （1）当a=2时，求f（x）的极值；
              （2）若f（x）在[-2，2]上是单调增函数，求a的取值范围；
              （3）当a=1时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+4在[t，t+1]上有解．
              难度：较难
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            • 4． 已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-x）的解集是（　　）
              A．（
              1
              2
              ，+∞）
              B．（-∞，
              1
              2
              ）
              C．（-∞，0）∪（0，
              1
              2
              ）
              D．（0，
              1
              2
              ）
              难度：中等
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            • 5． 设f（x）存在导函数且满足
              lim
              △x→0
              f(1)-f(1-2△x)
              2△x
              =-1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）
              A．-1
              B．-2
              C．1
              D．2
              难度：较易
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            • 6． 函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象向右平移了m个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，其中m∈（0，2π），则m的值是    ．
              难度：中等
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            • 7． （文科）已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=    ．
              （理科）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=lnx．
              （1）若直线y=
              1
              2
              x+m是曲线y=f（x）的切线，求m的值；
              （2）若直线y=ax+b是曲线y=f（x）的切线，求ab的最大值；
              （3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），是曲线y=f（x）上相异三点，其中0＜x1＜x2＜x3，求证：
              f(x2)-f(x1)
              x2-x1
              ＞
              f(x3)-f(x2)
              x3-x2
              ．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=2ex，函数g（x）=k（x+1），若函数f（x）图象恒在函数g（x）图象的上方（没有交点），则实数的取值范围是（　　）
              A．k＞2
              B．k≥2
              C．0≤k≤2
              D．0≤k＜2
              难度：较难
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            • 10． 若函数f（x）=x2+2x+a（a∈R，x＜0）图象上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2）处的切线相互垂直，则x2-x1的最小值为    ．
              难度：较难
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