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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+2x}{e^{x}}\)，\(f′(x)\)为\(f(x)\)的导函数，则\(f′(0)\)的值为 ______ ．
              难度：易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{x+ \sqrt {1+2x^{2}}}\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的导函数；
              \((2)\)求\(f(x)\)的定义域及值域．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=e^{4x-1},g(x)= \dfrac {1}{2}+\ln (2x)\)，若\(f(m)=g(n)\)成立，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2\ln 2-1}{3}\)
              B．\( \dfrac {1+2\ln 2}{3}\)
              C．\( \dfrac {1+\ln 2}{4}\)
              D．\( \dfrac {1-\ln 2}{4}\)
              难度：中等
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            • 4．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：\(f(x)+f′(x) > 1\)，\(f(0)=4\)，则不等式\(e^{x}f(x) > e^{x}+3(\)其中\(e\)为自然对数的底数\()\)的解集为\((\)　　\()\)
              A．\((0,+∞)\)
              B．\((-∞,0)∪(3,+∞)\)
              C．\((-∞,0)∪(0,+∞)\)
              D．\((3,+∞)\)
              难度：难
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            • 5．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x)=f(2-x)\)，当\(x\neq 1\)时，有\(xf′(x) > f(x)\)成立；若\(1 < m < 2\)，\(a=f(2^{m})\)，\(b=f(2)\)，\(c=f(\log _{2}m)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)大小关系为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}+3xf′(0)\)，则\(f′(1)=\) ______ ．
              难度：易
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            • 7．
              已知\(f(x)=f(4-x)\)，当\(x\leqslant 2\)时，\(f(x)=e^{x}\)，\(f′(3)+f(3)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              设\(M\)是满足下列条件的函数构成的集合：\(①\)方程\(f(x)-x=0\)有实数根；\(②\)函数\(f(x)\)的导数\(f{{'}}(x)\)满足\(0 < f{{'}}(x) < 1\)．
              \((1)\)若函数\(f(x)\)为集合\(M\)中的任意一个元素，证明：方程\(f(x)-x=0\)只有一个实根；
              \((2)\)判断函数\(g(x)= \dfrac {x}{2}- \dfrac {\ln x}{3}+3(x > 1)\)是否是集合\(M\)中的元素，并说明理由；
              \((3)\)设函数\(f(x)\)为集合\(M\)中的元素，对于定义域中任意\(α\)，\(β\)，当\(|α-2012| < 1\)，\(|β-2012| < 1\)时，证明：\(|f(α)-f(β)| < 2\)．
              难度：较易
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            • 9．
              设函数\(f(x)=\sin x-\cos x\)，\(f(x)\)的导函数记为\(f{{"}}(x)\)，若\(f{{"}}(x_{0})=2f(x_{0})\)，则\(\tan x_{0}=(\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\(1\)
              D．\(3\)
              难度：较易
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            • 10．
              等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{8}=4\)，函数\(f(x)=x(x-a_{1})(x-a_{2})…(x-a_{8})\)，则\(f′(0)=\) ______ ．
              难度：中等
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