知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）-f′（x）＜1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2015•e^x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．

难度：较难

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2．已知f（x）=
ln(x+1)
ax+1
在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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3．已知二次函数h（x）=ax²+bx+2，其导函数y=h′（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间(1，m+
1
2
)上是单调函数，求实数m的取值范围．

难度：较难

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4．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的新驻点分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（e^x+
x2
2
，-x），
b
=（1，t），若函数f（x）=
a
•
b
在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为．

难度：中等

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6．定义在（0，+∞）上的函数f(x)=
xe-x2+ax，x∈(0，1)
2x-1，x∈[1，+∞)
，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若函数f（x）在点x=1处连续，求a的值；
（2）若函数f（x）为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围，并判断此时函数f（x）在（0，+∞）上是否为单调函数．

难度：中等

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7．设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
f(x)
x
，
（1）判断函数F(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上的单调性；
（2）设x₁，x₂∈（0，+∞），比较f（x₁）+f（x₂）与f（x₁+x₂）的大小，并证明你的结论；
（3）设x₁，x₂，…x_n∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）与f（x₁+x₂+…+x_n）的大小，并证明你的结论．

难度：较难

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8．函数f（x）=x³-ax²+x在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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9．求下列函数的单调区间：
（1）f（x）=x²-lnx；
（2）f（x）=
ex
x-2
；
（3）f（x）=-x³+3x²．

难度：较易

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