知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(x=1\)与\(x=-2\)是函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}-2x\)，\(a\neq 0\)的两个极值点．
\((1)\)试确定常数\(a\)和\(b\)的值；
\((2)\)求函数\(f(x)\)的单调区间．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=- \dfrac {2}{3}\)，\(x=1\)处都取得极值
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值与函数\(f(x)\)的单调递减区间；
\((2)\)若对\(x∈[-1,2]\)，不等式\(f(x) < c^{2}\)恒成立，求\(c\)的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．
已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {a(x-1)}{x+1}\)．
\((1)\)若函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为单调增函数，求\(a\)的取值范围；
\((2)\)设\(m\)，\(n∈R\)，且\(m\neq n\)，求证\( \dfrac {m-n}{\ln m-\ln n} < \dfrac {m+n}{2}\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．
已知函数\(f(x)=(x-2)e^{x}\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调增区间；
\((2)\)设\(g(x)=f(x)+2e^{x}-ax^{2}\)，\(h(x)=x\)，若\([g(x_{1})-h(x_{1})]⋅[g(x_{2})-h(x_{2})] > 0\)，对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,+∞)\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．
已知函数\(f(x)=x^{3}-ax^{2}+10\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)时，求函数\(y=f(x)\)的单调递增区间；
\((\)Ⅱ\()\)在区间\([1,2]\)内至少存在一个实数\(x\)，使得\(f(x) < 0\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
已知\(f(x)=x+ \dfrac {a}{x}-\ln x.a∈R\)
\((1)\)若\(a=2\)，求\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)当\(a\leqslant - \dfrac {1}{4}\)时，若\(f(x)\geqslant -\ln 2\)在\(x∈[2,e]\)上恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
已知\(f(x)=\ln (x^{2}+2ax+a^{2}+a+1)\)，
\((1)\)若\(a=0\)，试判断函数\(f(x)\)的奇偶性；
\((2)\)若函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，求\(a\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．
已知函数\(f(x){=}ax^{3}{-}(a{+}2)x^{2}(a\)为实数\()\)．
\((1)\)若函数\(f(x)\)在\(x{=}1\)处的切线与直线\(x{+}y{+}6{=}0\)平行，求实数\(a\)的值；
\((2)\)若\(a{=}1\)，求函数\(f(x)\)在区间\({[}1{,}3{]}\)上的值域；
\((3)\)若函数\(f(x)\)在区间\({[}1{,}3{]}\)上是增函数，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
已知函数\(f(x)=a\ln x- \dfrac {1}{x}\)，\(a∈R\)．
\((I)\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(x+2y=0\)垂直，求\(a\)的值；
\((II)\)当\(a=1\)时，试问曲线\(y=f(x)\)与直线\(y=2x-3\)是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．
求函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-4x+4\)的单调区间和极值．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷