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          共50条信息

            • 1． 己知函数f（x）=
              1
              3
              x3-ax2-3ax+b              ，实数a＞0，b＞0．若函数f（x）在x=0处的切线斜率为-3，
              （1）试确定a的值；
              （2）若b=0，求f（x）的极大值和极小值；
              （3）若当x∈[b，3b]时，f（x）＞4b恒成立．求b的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）求实数a的值；
              （2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，
              ①t的取值范围；
              ②求g（x1）-g（x2）的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）
              （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．
              （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）-（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=x2-（-1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．
              （1）求f（x）的极值；
              （2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知f（x）=x2-alnx，a∈R．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）当a＞0时，若f（x）的最小值为1，求a的值；
              （3）设g（x）=f（x）-2x，若g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：g（x1）+g（x2）＞-
              5
              2
              ．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=alnx+
              1
              x
              ．a∈R．
              （1）若f（x）有极值，求a的取值范围．
              （2）若f（x）有经过原点的切线，求a的取值范围及切线的条数，并说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知实数a，b满足0≤a≤2，0≤b≤1，则函数y=
              1
              3
              x3-x2+(a+b)x+c              有极值的概率（　　）
              A．
              1
              4
              B．
              1
              3
              C．
              1
              2
              D．
              2
              3
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=
              x1+x2
              2
              ，μ=
              x2+x3
              2
              ，则（　　）
              A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）
              B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）
              C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）
              D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
              难度：较难
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            • 10． 设函数f（x）=lnx，g（x）=x-
              1
              x
              ．
              （1）求函数φ（x）=
              5
              4
              f（x）-
              1
              2
              g（x）的极值；
              （2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．
              难度：中等
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