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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              lnx
              x
              （x∈（0，+∞））．
              （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
              （Ⅱ）若对任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+
              3
              x
              ）+2，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a、b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=ax-sinx，x∈[0，π]．
              （1）当a=
              1
              2
              时，求f（x）的单调区间；
              （2）若不等式f（x）≤1-cosx恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a为实数）
              （1）求f（x）的单调增区间；
              （2）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
              （3）若对任意x∈[
              1
              e
              ，e]，都有g（x）≥2exf（x）成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=
              x
              a
              -ex（a＞0）．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）求函数f（x）在[1，2]上的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=ax2-
              1
              2
              x+2ln（x+1）
              （Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；
              （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤
              1
              2
              x恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 设函数f（x）=
              a•2x+a-2
              2x+1
              （a∈R）
              （1）若f（x）为奇函数，求a的值．
              （2）若f（x）定义在[-4，+∞）上，且对f（x）定义域内的一切实数x，f（cosx+b+
              1
              4
              ）≥f（sin2x-b-3）恒成立，求实数b的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知a是大于0的实数，函数f（x）=x2（x-a）． 
              （1）若f′（2）=0，求a值；
              （2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值；
              （3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+
              m
              x-1
              是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=2x3-3x2+1，对于区间[
              1
              2
              ，2]              上的任意x1，x2，|f（x1）-f（x2）|的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 10． 某制药厂研制出一种新型疫苗，经市场调查得知，生产这批疫苗的总成本有以下方面：①每生产1盒疫苗需要原料费30元；②支付全体职工的工资总额由5650元的基本工资和每生产1盒疫苗再支付10元组成；③后期保管的平均费用是每盒（x+
              750
              x
              -60）元（疫苗的日生产量为x盒，50≤x≤200，x∈N*）．
              （1）把生产每盒疫苗的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；
              （2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于日产量x盒的函数关系为Q（x）=1180x-
              1
              30
              x3，问：当日产量为多少盒时生产这批疫苗的利润最大？
              难度：中等
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