知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(f(x)= \dfrac {\ln x}{1+x}-\ln x\)，\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处取得最大值，以下各式中正确的序号为\((\)　　\()\)
\(①f(x_{0}) < x_{0}\)；
\(②f(x_{0})=x_{0}\)；
\(③f(x_{0}) > x_{0}\)；
\(④f(x_{0}) < \dfrac {1}{2}\)；
\(⑤f(x_{0}) > \dfrac {1}{2}\)．

A．\(①④\)

B．\(②④\)

C．\(②⑤\)

D．\(③⑤\)

难度：难

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3．

已知函数\(f(x)=e^{2x-3}\)，\(g(x)= \dfrac {1}{4}+\ln \dfrac {x}{2}\)，若\(f(m)=g(n)\)成立，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}+\ln 2\)

B．\(\ln 2\)

C．\( \dfrac {1}{2}+2\ln 2\)

D．\(2\ln 2\)

难度：较易

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4．

已知函数\(f(x)=e^{4x-1},g(x)= \dfrac {1}{2}+\ln (2x)\)，若\(f(m)=g(n)\)成立，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2\ln 2-1}{3}\)

B．\( \dfrac {1+2\ln 2}{3}\)

C．\( \dfrac {1+\ln 2}{4}\)

D．\( \dfrac {1-\ln 2}{4}\)

难度：中等

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5．

已知关于\(x\)的不等式\(m(x^{2}-2x)e^{x}+1\geqslant e^{x}\)在\((-∞,0]\)上恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([1,+∞)\)

B．\([0,+∞)\)

C．\([- \dfrac {1}{2},+∞)\)

D．\([ \dfrac {1}{3},+∞)\)

难度：较易

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6．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} - \dfrac {x}{x+1}-3a,x\leqslant -2 \\ e^{x}- \dfrac {a}{x},-2 < x < 0\end{cases}\)恰有\(3\)个零点，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((- \dfrac {1}{e},- \dfrac {1}{3})\)

B．\((- \dfrac {1}{e},- \dfrac {1}{e^{2}})\)

C．\([- \dfrac {2}{3},- \dfrac {1}{e^{2}})\)

D．\([- \dfrac {2}{3},- \dfrac {1}{3})\)

难度：较易

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7．

定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)的导函数为\(f{{"}}(x)\)，\(f(0)=0\)若对任意\(x∈R\)，都有\(f(x) > f{{"}}(x)+1\)，则使得\(f(x)+e^{x} < 1\)成立的\(x\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((0,+∞)\)

B．\((-∞,0)\)

C．\((-1,+∞)\)

D．\((-∞,1)\)

难度：难

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8．

已知函数\(f(x)= \dfrac {e^{x}}{x}-mx(e\)为自然对数的底数\()\)，若\(f(x) > 0\)在\((0,+∞)\)上恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,2)\)

B．\((-∞, \dfrac {e^{2}}{4})\)

C．\((-∞,e)\)

D．\(( \dfrac {e^{2}}{4},+∞)\)

难度：中等

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9．

\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+2\)在区间\([-1,1]\)上的最大值是\((\)　　\()\)

A．\(-2\)

B．\(0\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：较易

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10．

已知函数\(f(x)=-x^{3}+1+a( \dfrac {1}{e}\leqslant x\leqslant e,e\)是自然对数的底\()\)与\(g(x)=3\ln x\)的图象上存在关于\(x\)轴对称的点，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([0,e^{3}-4]\)

B．\([0, \dfrac {1}{e^{3}}+2]\)

C．\([ \dfrac {1}{e^{3}}+2,e^{3}-4]\)

D．\([e^{3}-4,+∞)\)

难度：难

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