知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设点P在曲线y=
1
2
e^x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．设函数f（x）=
1
2
x²-（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=-
1
2
e²．
（1）求b；
（2）若对任意x∈[
1
e
，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知直线y=2x+1与曲线y=x³+ax+b相切于点（1，3），则实数b的值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+
1
2
x2-bx．
（1）求实数a的值；
（2）设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，记t=
x1
x2
，若b≥
13
3
，
①t的取值范围；
②求g（x₁）-g（x₂）的最小值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+
1
2
x2-bx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（3）在（2）的条件下，设x₁，x₂（x₁＜x₂）是函数g（x）的两个极值点，记t=
x1
x2
，若b≥
13
3
，t的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f(x)=
-x3+x2+bx+c(x＜1)
alnx(x≥1)
的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）的图象过点P（-1，2）且在P处的切线与直线x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，试求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在区间（-∞，m）及（n，+∞）上均为增函数，试证：n-m＞1．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在直角坐标系xOy中，设A点是曲线C₁：y=ax³+1（a＞0）与曲线C2：x2+y2=
5
2
的一个公共点，若C₁与C₂在A点处的切线互相垂直，则实数a的值是．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知a＞0，函数f（x）=
1-ax
x
，x∈（0，+∞）．设0＜x₁＜
2
a
，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0），求证：①0＜x₂≤
1
a
； ②若0＜x₁＜
1
a
，则x₁＜x₂＜2x₁．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷