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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)= \dfrac {3}{2}x^{2}-2ax(a > 0)\)与\(g(x)=a^{2}\ln x+b\)有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数\(b\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2e^{2}}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}e^{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{e}\)
              D．\(- \dfrac {3}{2e^{2}}\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，且满足\(b^{2}+c^{2}=1\)，如果存在两条互相垂直的直线与函数\(f(x)=ax+b\cos x+c\sin x\)的图象都相切，则\(a+ \sqrt {2}b+ \sqrt {3}c\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([-2,2]\)
              B．\([- \sqrt {5}, \sqrt {5}]\)
              C．\([- \sqrt {6}, \sqrt {6}]\)
              D．\([-2 \sqrt {2},2 \sqrt {2}]\)
              难度：较易
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            • 3．
              设函数\(f(x)=x^{2}-2x+a\ln x(a∈R)\)
              \((1)\)当\(a=2\)时，求函数\(f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)存在两个极值点\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2})\)
              \(①\)求实数\(a\)的范围；
              \(②\)证明：\( \dfrac {f(x_{1})}{x_{2}} > - \dfrac {3}{2}-\ln 2\)．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=x\cos x+a\)，\(a∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(y=f(x)\)在点\(x= \dfrac {π}{2}\)处的切线的斜率；
              \((\)Ⅱ\()\)判断方程\(f{{'}}(x)=0(f{{'}}(x)\)为\(f(x)\)的导数\()\)在区间\((0,1)\)内的根的个数，说明理由；
              \((\)Ⅲ\()\)若函数\(F(x)=x\sin x+\cos x+ax\)在区间\((0,1)\)内有且只有一个极值点，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=\sin x\)，\(g(x)=e^{x}⋅f′(x)\)，其中\(e\)为自然对数的底数．
              \((I)\)求曲线\(y=g(x)\)在点\((0,g(0))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若对任意\(x∈[- \dfrac {π}{2},0]\)，不等式\(g(x)\geqslant x⋅f(x)+m\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)试探究当\(x∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)时，方程\(g(x)=x⋅f(x)\)的解的个数，并说明理由．
              难度：中等
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-2x+a\ln x(a∈R)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(a=2\)时，求函数\(f(x)\)在\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a > 0\)时，若函数\(f(x)\)有两个极值点\(x_{1}\)，\(x_{2}(x_{1} < x_{2})\)，不等式\(f(x_{1})\geqslant mx_{2}\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              过曲线\(y=f(x)= \dfrac {x}{1-x}\)图象上一点\((2,-2)\)及邻近一点\((2+\triangle x,-2+\triangle y)\)作割线，则当\(\triangle x=0.5\)时割线的斜率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\(1\)
              D．\(- \dfrac {5}{3}\)
              难度：较易
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            • 8．
              设函数\(f(x)=(mx+n)\ln x.\)若曲线\(y=f(x)\)在点\(P(e,f(e))\)处的切线方程为\(y=2x-e(e\)为自然对数的底数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a\)，\(b∈R^{+}\)，试比较\( \dfrac {f(a)+f(b)}{2}\)与\(f( \dfrac {a+b}{2})\)的大小，并予以证明．
              难度：难
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            • 9．

              设函数\(f(x)=a{{x}^{3}}+bx+c(a\ne 0)\)为奇函数，其图象在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(x-6y-7=0\)垂直，导函数\({f}{{{'}}}(x)\)的最小值为\(-12\)

              \((1)\)求\(a,b,c\)的值；

              \((2)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间。

              难度：难
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            • 10．

              若曲线\(f(x)\mathrm{{=}}{x\sin \ x}{+}1{在}x{=}\dfrac{\pi}{2}\)处的切线与直线\({ax}\mathrm{{+}}2y\mathrm{{+}}1\mathrm{{=}}0\)互相垂直，则实数\(a\)等于\((\)     \()\)  

              A．\(-2\)          
              B．\(-1\)              
              C．\(1\)            
              D．\(2\)
              难度：中等
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