知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在\(\triangle ABC\)中，\(D\)为\(AB\)的中点，点\(F\)在线段\(CD(\)不含端点\()\)上，且满足\( \overrightarrow{AF}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{AC}\)，若不等式\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {2}{y}\geqslant a^{2}+at\)对\(t∈[-2,2]\)恒成立，则\(a\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(-4\)

B．\(-2\)

C．\(2\)

D．\(4\)

难度：较易

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3．

已知函数\(f(x)=x+x\ln x\)，若\(m∈Z\)，且\(f(x)-m(x-1) > 0\)对任意的\(x > 1\)恒成立，则\(m\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较难

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4．

已知\(k∈N*\)，\(x\)，\(y\)，\(z∈R^{+}\)，若\(k(xy+yz+zx) > 5(x^{2}+y^{2}+z^{2})\)，则对此不等式描述正确的是\((\)　　\()\)

A．若\(k=5\)，则至少存在一个以\(x\)、\(y\)、\(z\)为边长的等边三角形

B．若\(k=6\)，则对任意满足不等式的\(x\)、\(y\)、\(z\)，都存在以\(x\)、\(y\)、\(z\)为边长的三角形

C．若\(k=7\)，则对任意满足不等式的\(x\)、\(y\)、\(z\)，都存在以\(x\)、\(y\)、\(z\)为边长的三角形

D．若\(k=8\)，则对满足不等式的\(x\)、\(y\)、\(z\)，不存在以\(x\)、\(y\)、\(z\)为边长的直角三角形

难度：较易

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5．

已知关于\(x\)的不等式\(x1nx-ax+a < 0\)存在唯一的整数解，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((2\ln 2, \dfrac {3}{2}\ln 3]\)

B．\((\ln 2,\ln 3]\)

C．\([\ln 2,+∞)\)

D．\((-∞,2\ln 3]\)

难度：较易

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6．

当\(x∈(1,2)\)时，不等式\(x^{2}+mx+2\geqslant 0\)恒成立，则\(m\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-3,+∞)\)

B．\((-2 \sqrt {2},+∞)\)

C．\([-3,+∞)\)

D．\([-2 \sqrt {2},+∞)\)

难度：较易

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7．

已知函数\(f(x)=\ln x\)，\(g(x)=x^{3}-2ex^{2}+kx(k∈R)\)，若函数\(y=f(x)-g(x)\)有唯一零点，则下列说法错误的是\((\)　　\()\)

A．\(k=e^{2}+ \dfrac {1}{e}\)

B．函数\(g(x)\)在\((e,g(e))\)处的切线与直线\(x-ey=0\)平行

C．函数\(y=g(x)+2ex^{2}\)在\([0,e]\)上的最大值为\(2e^{2}+1\)

D．函数\(y=g(x)- \dfrac {x}{e}-e^{2}x\)在\([0,1]\)上单调递减

难度：较易

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8．

已知函数\(f(x)=x^{3}-3x-1\)，\(g(x)=2^{x}-a\)，若对任意\(x_{1}∈[0,2]\)，存在\(x_{2}∈[0,2]\)使\(|f(x_{1})-g(x_{2})|\leqslant 2\)，则实数\(a\)的取值范围\((\)　　\()\)

A．\([1,5]\)

B．\([2,5]\)

C．\([-2,2]\)

D．\([5,9]\)

难度：较难

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9．

函数\(f(x)=x^{3}-3x-1\)，若对于区间\([-3,2]\)上的任意\(x_{1}\)，\(x_{2}\)都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant t\)，则实数\(t\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(20\)

B．\(18\)

C．\(3\)

D．\(0\)

难度：较难

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10．

已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(x+2y-xy=0\)，若\(x+2y > m^{2}+2m\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围\((\)　　\()\)

A．\((-∞,-2]∪[4,+∞)\)

B．\((-∞,-4]∪[2,+∞)\)

C．\((-2,4)\)

D．\((-4,2)\)

难度：较易

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