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          共50条信息

            • 1．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)，且\(a_{3}=7\)，\(S_{3}=12\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的前项和为\(S_{n}\)．
              难度：较难
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            • 2．
              \((1)S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(S_{2}=S_{6}\)，\(a_{4}=1\)，求\(a_{5}\)．
              \((2)\)在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{4}-a_{2}=24\)，\(a_{2}+a_{3}=6\)，求首项\(a_{1}\)和公比\(q\)．
              难度：较易
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{2}=3\)，\(S_{15}=225\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=2^{a_{n}}-2n\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 4．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和记为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=12\)，\(a_{10}=30\)．
              \((1)\)求通项\(a_{n}\)；   
              \((2)\)若\(S_{n}=242\)，求\(n\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{1}+a_{19}=-18\)
              \((1)\)求公差\(d\)及通项\(a_{n}\)
              \((2)\)求数列 \(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)及使得\(S_{n}\)的值取最大时\(n\)的值．
              难度：难
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            • 6．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=6\)，\(a_{3}+a_{6}=27\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(T_{n}= \dfrac {S_{n}}{3\cdot 2^{n-1}}\)，若对于一切正整数\(n\)，总有\(T_{n}\leqslant m\)成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 7．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{5}=11\)，\(a_{8}=5\)，求通项公式\(a_{n}\)和前\(10\)项的和\(S_{10}\)．
              难度：较易
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
              \((1)\)若对任意的\(n∈N^{*}\)，\(a_{2n-1}\)，\(a_{2n+1}\)，\(a_{2n}\)组成公差为\(4\)的等差数列，且\(a_{1}=1\)，求\(S_{2n}\)；
              \((2)\)若数列\(\{ \dfrac {S_{n}}{a_{n}}+a\}\)是公比为\(q(q\neq -1)\)的等比数列，\(a\)为常数，求证：数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列的充要条件为\(q=1+ \dfrac {1}{a}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}{中},a_{1}= \dfrac {1}{2},{点}(n,2a_{n+1}-a_{n})(n∈N^{*}){在直线}y=x{上}\)，
              \((\)Ⅰ\()\)计算\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}=a_{n+1}-a_{n}-1\)，求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列；
              \((\)Ⅲ\()\)设\(S_{n}\)、\(T_{n}\)分别为数列\(\{a_{n}\}\)、\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，是否存在实数\(λ\)，使得数列\(\{ \dfrac {S_{n}+λT_{n}}{n}\}\)为等差数列？若存在，试求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 10．
              流行性感冒\((\)简称流感\()\)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病\(.\)某市去年\(11\)月份曾发生流感，据资料统计，\(11\)月\(1\)日，该市新的流感病毒感染者有\(20\)人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加\(50\)人\(.\)由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少\(30\)人，到\(11\)月\(30\)日止，该市在这\(30\)天内感染该病毒的患者总共有\(8670\)人，则\(11\)月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．
              难度：较易
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