​

    \((1)\)求出数列\(\{x_{n}\}\)，\(\{y_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求数列\(\{x_{n}+y_{n}\}(n\leqslant 2016)\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

若各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(2 \sqrt[]{S_{n}}=a_{n}+1 (n∈N*)\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)若正项等比数列\(\{b_{n}\}\)，满足\(b_{2}=2\)，\(2b_{7}+b_{8}=b_{9}\)，求\(T_{n}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+…+a_{n}b_{n}\)；

\((3)\)对于\((2)\)中的\(T_{n}\)，若对任意的\(n∈N^{*}\)，不等式\(λ·(-1)^{n} < \dfrac{1}{2^{n+1}}(T_{n}+21)\)恒成立，求实数\(λ\)的取值范围．

在等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{2}}+{{a}_{7}}=-23\)，\({{a}_{3}}+{{a}_{8}}=-29\)．

\((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；      

\((2)\)设数列\(\{{{a}_{n}}+{{b}_{n}}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(q\)的等比数列，求\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

设等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d > 0\)，若\({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}=-9\)，\({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}=-15\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\({{s}_{n}};\)

\((3)\)试求所有的正整数\(m\)，使得\(\dfrac{{{a}_{m}}{{a}_{m+1}}}{{{a}_{m+2}}}\)为数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中的项．

用分期付款的方式购买家用电器需\(11500\)元，购买当天先付\(1500\)元，以后每月交付\(500\)元，并加付利息，月利率为\(0.5\%\)，若从交付\(1500\)元后的第\(1\)个月开始算分期付款的第\(1\)个月，问：

\((1)\)分期付款的第\(10\)个月应交付多少钱？

\((2)\)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？

等比数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{4}=16\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)若\(a_{3}\)，\(a_{5}\)分别为等差数列\(\{b_{n}\}\)第\(3\)项和第\(5\)项，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式及前\(n\)项和\(S_{n}\)．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)为整数，且\(a_{k}=k^{2}+2\)，\(a_{2k}=(k+2)^{2}\)，其中\(k\)为常数且\(k∈N^{*}\)．

\((1)\) 求\(k\)及\(a_{n};\)

\((2)\) 设\(a_{1} > 1\)，等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的首项为\(1\)、公比为\(q(q > 0)\)，前\(n\)项和为\(T_{n}.\)若存在正整数\(m\)，使得\(\dfrac{S_{2}}{S_{m}}=T_{3}\)，求\(q\)的值．

已知等差数列\(\{\)\({a}_{n}\)\(\}\)中，若\({S}_{2}\)\(=16\)，\({S}_{4}\)\(=24\)，求数列\(\{|\)\({a}_{n}\)\(|\}\)的前\(n\)项和\({T}_{n}\)．