知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．等差数列{a_n}中，a₂=8，S₆=66
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=
2
(n+1)an
，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n．

难度：较易

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2．已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇=70，且a₁，a₂，a₆成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=
2Sn+48
n
，数列{b_n}的最小项是第几项，并求出该项的值．

难度：中等

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3．已知等差数列的前三项依次为m，4，3m，前n项和为S_n，且S_k=110．
（1）求m及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项b_n=
Sn
n
是等差数列，并求其前n项和T_n．

难度：较易

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4．等差数列{a_n}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和S_n是正数时，求n的最大值．

难度：中等

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5．在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q=
S2
b2
．
（1）求a_n与b_n；
（2）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的取值范围．

难度：中等

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6．已知数列{a_n}是等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，且a₁₀=19，S₁₀=100；数列{b_n}对任意n∈N^*，总有b₁•b₂•b₃…b_n-1•b_n=a_n+2成立．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=（-1）ⁿ
4n•bn
(2n+1)2
，求数列{c_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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7．已知等差数列{a_n} （n∈N*），它的前n项和为S_n，且a₃=-6，S₆=-30求数列{a_n}的前n项和的最小值．

难度：中等

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8．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₅²=a₂a₁₄，设关于x的不等式x²+n²-x＜3nx-n²-n（n∈N^*）的解集中整数的个数为c_n．
（1）求数列{a_n}的前n项和为S_n；
（2）若数列{b_n}满足c₁b₁+c₂b₂+c₃b₃+…+c_nb_n-c_n=
Sn
2
，求数列{b_n}的通项公式．

难度：中等

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9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=8，a₄=4．
（1）求a₉；
（2）求S_n的最大值．

难度：中等

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10．已知等差数列{a_n}的公差为-1，前n项和为S_n，且a₃+a₈+a₁₁=-4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n；
（Ⅱ）从数列{a_n}的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列{b_n}的前三项，记数列{a_nb_n}的前n项和为 T_n，若存在m∈N^*，使得对任意n∈N^*，总有S_n＜T_m+λ成立，求实数λ的取值范围．

难度：中等

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