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          共50条信息

            • 1． 已知递增的等比数列{an}满足：a2=4，a1+a2+a3=14
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）证明：数列{an}中任意三项不能构成等差数列．
              难度：中等
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            • 2． 若等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项按照原来的顺序排成数列为{an}，则a8=    ．
              难度：中等
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            • 3． 在等比数列{an}中，若a1，a2，…，a8都是正数，且公比q≠1，则（　　）
              A．a1+a8＞a4+a5
              B．a1+a8＜a4+a5
              C．a1+a8=a4+a5
              D．a1+a8与a4+a5的大小关系不定
              难度：中等
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            • 4． 若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{
              Sn
              n
              }为等差数列，公差为
              d
              2
              ．类似，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{
              nTn
              }的公比为（　　）
              A．
              q
              2
              B．q2
              C．
              		q
              D．
              nq
              难度：中等
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            • 5． 已知首项为1的正项数列{an}满足an+12+an2＜
              5
              2
              an+1an              ，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和．
              （1）若a2=
              3
              2
              ，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
              （2）设数列{an}是公比为q的等比数列，若
              1
              2
              Sn              ＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范围；
              （3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}满足：a1=
              1
              4
              ，an=
              an-1
              (-1)nan-1-2
              （n≥2，n∈N*），设bn=
              1
              an
              +(-1)n              ．
              （1）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{
              3n-2
              bn
              }              的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 7． 公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a7=    ．
              难度：较易
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            • 8． 已知成等比数列的三个数的乘积为64，且这三个数分别减去1、2、5后又成等差数列，求这三个数．
              难度：中等
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            • 9． 已知等比数列{an}，满足an+1＞an，a1+a4=9，a2•a3=8．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{（2n-1）an}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 10． 已知{an}是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3+a4=12．
              （1）求a1+a2+a3+a4+a5；
              （2）设bn=10-an，数列{bn}的前n项和为Sn，若b1≠b2，则n为何值时，Sn最大？Sn最大值是多少？
              难度：中等
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