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          共50条信息

            • 1． （2016春•徐州期中）将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为aij=（i，j∈N+），例如a43=18，若aij=2016，则i+j=    ．
              难度：中等
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            • 2． 购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保险费，养路费及汽油费合计为1万元，汽车的年平均维修费如下：第1年4千元，第2年7千元，第3年1万元，依次成等差数列逐年递增，
              （1）求这种汽车使用n年的年平均费用y与n的函数关系式；
              （2）问使用多少年报废最合算（即使用多少年年平均费用最少）？
              难度：中等
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            • 3． 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h-x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=
              ax
              ax+2
              的图象过点(1，
              2
              3
              )              ．
              （1）求a的值；
              （2）化简h(0)+h(
              1
              9
              )+h(
              2
              9
              )+…+h(
              8
              9
              )+h(1)              ；
              （3）设an=h(0)+h(
              1
              n
              )+h(
              2
              n
              )+…+h(
              n-1
              n
              )+h(1)              ，bn=
              1
              4an•an+1
              ，记数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜2λan+1对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}（n=1，2，3，…），⊙C1：x2+y2-2anx+2an+1y-2=0和⊙C2：x2+y2+2x+2y-2=0．若⊙C1和⊙C2交于A、B两点，且这两点平分⊙C2的周长
              （1）求证数列{an}是等差数列；
              （2）若a1=1，则当⊙C1面积最小时，求出⊙C1的方程．
              难度：中等
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            • 5． 某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到    个．
              难度：中等
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            • 6． 定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（-∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数：
              ①f（x）=3x，
              ②f（x）=
              2
              x
              ，
              ③f（x）=x3，
              ④f（x）=log2|x|，
              则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（　　）
              A．①②③④
              B．①④
              C．①②④
              D．②③
              难度：较难
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            • 7． 中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS-CoV）引起的病毒性呼吸道疾病．截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于医疗部门采取措施，MERS病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．
              难度：较难
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            • 8． 若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列{（an）*}．例如，若数列{an}是1，2，3，…n，…，则数列{（an）*}是0，1，2，…，n-1，…已知对任意的n∈N*，an=n2，则（（a4）*）*=（　　）
              A．8
              B．20
              C．32
              D．16
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1．
              （1）若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足
              lim
              n→∞
              bn=4？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
              （3）若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求（T1+T2+…+T2014）-（S1+S2+…+S2014）．
              难度：较难
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            • 10． 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车．每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入m辆．设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设Sn，Tn分别为n年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量．
              （1）求Sn，Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；
              （2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求m的最小值．
              难度：中等
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