知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设数列{a_n}的前n项和为S_n且Sn2-2S_n-a_nS_n+1=0，n=1，2，3…
（1）求a₁，a₂
（2）求S_n与S_n-1（n≥2）的关系式，并证明数列{
1
Sn-1
}是等差数列．
（3）求S₁•S₂•S₃…S₂₀₁₀•S₂₀₁₁的值．

难度：中等

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2．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₆=9S₃．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=1+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和．

难度：较易

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3．在数列{a_n}中，满足点P（a_n，a_n+1）是函数f（x）=3x图象上的点，且a₁=3．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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4．已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a（a＞0），该数列的前n项和为S_n，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（Ⅱ）设b_n=
1
Sn
，c_n=
1
a2n-1
，且B_n，C_n分别为数列{b_n}，{c_n}的前n项和，当n≥2时，试比较B_n与C_n的大小．

难度：中等

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5．已知正项数列{a_n}，若前n项和S_n满足8S_n=a_n²+4a_n+3，且a₂是a₁和a₇的等比中项
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记b_n=[log₂（
an+3
4
）]，求b₁+b₂+b₃+…b2n．

难度：中等

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6．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₅=30，S₁₀=110，数列{b_n}的前n项和T_n满足：T_n=
3
2
b_n-
1
2
（n∈N^*）．
（1）求S_n与b_n；
（2）比较S_nb_n与T_na_n的大小，并说明理由．

难度：中等

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7．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₅=30，S₁₀=110，数列{b_n}的前n项和T_n满足：b₁=1，b_n+1-2T_n=1．
（1）求S_n与b_n；
（2）比较S_nb_n与2T_na_n的大小，并说明理由．

难度：中等

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8．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，2a₁+1=a₂．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列b_n=
1
anan+1
，求{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=5S₂，2a₁+1=a₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列b_n=
1
anan+1
，求{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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10．已知等差数列{a_n}中，a₁=-2，公差d=3；数列{b_n}中，S_n为其前n项和，满足2nSn+1=2n（n∈N⁺）．
（1）记cn=
1
anan+1
，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列．

难度：中等

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