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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55．
              （Ⅰ）求an和Sn；
              （Ⅱ）设bn=
              1
              Sn
              ，数列{bn}的前项和Tn，求Tn的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=2x+1，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，Tn=bn+1-2（n∈N）．
              （1）分别求{an}，{bn}的通项公式；
              （2）定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记cn=(
              an
              bn
              )              ，求数列{cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}满足an+2=
              an+2，n为奇数
              2an，n为偶数
              ，．且n∈N*，a1=1，a2=2．
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）设bn=anan+1，n∈N*，求数列{bn}的前2n项和S2n；
              （3）设cn=a2n-1a2n+（-1）n，证明：
              1
              c1
              +
              1
              c2
              +
              1
              c3
              +…+
              1
              cn
              ＜
              5
              4
              ．
              难度：较难
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            • 4． 设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a1，a2，a6成等比数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=
              6n-1
              (3n+1)2•
              a
              2
              n
              ，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}的前项和为Sn，且满足2Sn=1-2an
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设数列{bn}满足bn=n•an，求证：数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，对于任意n∈N*都有Sn+1-3Sn-1=0．
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）若（bn-n）•an=n，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}的前n项和Sn满足关系式：
              Sn=（
              1+an
              2
              ）2且an＞0．
              （1）写出Sn与Sn-1（n≥2）的递推关系式，并求出Sn关于n的表达式；
              （2）若bn=（-1）n•Sn（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 8． 在数列{an}中，a1=
              3
              2
              ，2an=an-1+6n-3，求通项an．
              难度：中等
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            • 9． 已知在数列{an}中，an+1=
              n
              n+2
              an，且a1=2．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求数列{an}的前n顶和Sn．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}，首项为a1=λ（λ∈R），前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若λ=0，求数列{an•ln（an+1）}的前n项和Tn．
              难度：中等
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