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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
              Sn
              n
              ）在直线y=
              1
              2
              x+
              11
              2
              上．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=
              3
              (2an-11)(2an+1-11)
              ，求数列{bn}的前n项和为Tn，并求使不等式Tn＞
              k
              20
              对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
              难度：中等
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            • 2． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知8a1，3a2，2a2成等差数列，S4=5．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设数列{bn}的首项为2，公差为-a1的等差数列，其前n项和为Tn，求满足Tn-1＞0的最大正整数n．
              难度：中等
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            • 3． 设{xn}是首项为x1=2，公比为q（q∈N*）的等比数列，且6x3是16x1与2x5的等差中项，数列{yn}的前n项和Sn=n2（n∈N*）．
              （1）求数列{xn}的通项公式；
              （2）若不等式λxnyn-3xn+1≤n2•2n对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2．am、ak、an是数列{an}中满足an-ak=ak-am的任意项．
              （1）求证：m+n=2k；
              （2）若
              		Sm
              ，
              		Sk
              ，
              		Sn
              也成等差数列，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
              （3）求证：
              1
              Sm
              +
              1
              Sn
              ≥
              2
              Sk
              ．
              难度：较难
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            • 5． 已知曲线f（x）=
              log2(x+1)
              x+1
              （x＞0）上有一点列Pn（xn，yn）（n∈N*），点Pn在x轴上的射影是Qn（xn，0），且xn=2xn-1+1（n∈N*），x1=1．
              （1）求数列{xn}的通项公式；
              （2）设梯形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn，求证：
              1
              S1
              +
              1
              2S2
              +…+
              1
              nSn
              ＜4．
              难度：较难
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            • 6． 数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．
              （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
              （2）若cn=
              2
              bn+2•log2an
              ，数列{cn}的前n项和为 Tn，求证：Tn＜
              3
              4
              ．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}是公比为正整数的等比数列，若a2=2且a1，a3+
              1
              2
              ，a4成等差数列，
              （Ⅰ）求数列{an}的通项an；
              （Ⅱ）定义：
              n
              P1+P2+…+Pn
              为n个正数P1，P2，P3，…，Pn（ n∈N*）的“均倒数”，
              （ⅰ）若数列{bn}前n项的“均倒数”为
              1
              2an-1
              （n∈N*），求数列{bn}的通项bn；
              （ⅱ）试比较
              1
              b1
              +
              2
              b2
              +…+
              n
              bn
              与2的大小，并说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．
              （1）求证：数列{an}为等差数列，并求其通项公式；
              （2）设bn=
              1
              (an+1)(an-1)
              ，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn的取值范围；
              （3）设cn=4n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．
              难度：较难
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            • 9． 设数列{an}，{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为Sn，Tn，若对一切n∈N*，都有Sn+3=Tn
              （1）若a1≠b1，试分别写出一个符号条件的数列{an}和{bn}；
              （2）若a1+b1=1，数列{cn}满足：cn=4an+λ(-1)n-12bn，且当n∈N*时，cn+1≥cn恒成立，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足
              .
              an
              -1
               
              Sn
              1
              .
              =1              （n为正整数）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）记S=a1+a2+…+an+…．试比较S与（n+1）an的大小关系，并证明你的结论．
              难度：中等
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