知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(8，
1
2
)，
b
=(x，1)，其中x＞0，若(
a
-2
b
)∥(2
a
+
b
)，则x= ．

难度：中等

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2．已知A（1，-1），B（3，0），C（2，4）三点，求平行四边形ABCD的顶点D的坐标．

难度：较易

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3．已知向量
a
=（1，1），
b
=（0，2）．
（1）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
平行，求实数λ的值；
（2）若向量λ
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
3π
4
，求实数λ的值．

难度：较易

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4．给出下列结论：①
a
∥
0
；②
a
∥（-
a
）；③|
a
|≥0；④|
AB
|=|
BA
|．其中正确结论的个数是．

难度：中等

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5．设O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所示标出的向量中，与
FE
共线的向量有．

难度：较易

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6．已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，
a
=（1，
3
），
c
=（sinθ，cosθ），0≤θ≤
π
2
．
（1）若
a
∥
c
，求tanθ；
（2）若|
b
|=3，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，求
a
与
b
的夹角α的正弦值．

难度：中等

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7．已知集合A={与
a
共线的向量}，B={与
a
长度相等的向量}，C={与
a
长度相等、方向相反的向量}，其中
a
为非零向量，则A∩C B（填“⊆”或“⊇”）

难度：较易

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8．
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2），
b
=（-2，3），
c
=（-2，m）．
（1）若
a
⊥（
b
+
c
）求|
c
|；
（2）若k
a
+
b
与2
a
-
b
共线，求k的值．

难度：较易

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9．若向量
a
=（-1，x）与
b
=（-x，3）共线且方向相反，则x= ．

难度：较易

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10．已知向量
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），当x，y为何值时：
（1）
a
=
b

（2）
a
∥
b
．

难度：较易

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