知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在边长为1的正方形ABCD中，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，则|
b
-
a
-
c
|= ．

难度：较易

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2．化简：
AB
+
BC
+
DA
+
CD
= ．

难度：较易

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3．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．
（1）设
PG
=λ
PQ
，将
OG
用λ，
OP
，
OQ
表示；
（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求
1
x2
+
1
y2
的取值范围．

难度：较难

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4．已知点P在线段AB上且
AP
=
PB
，若
AB
=λ
PB
，则λ= ．

难度：中等

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5．（2015•泉州校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=DC=2，AB=3，点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中点，则
AM
•
AN
的最大值是．

难度：较难

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6．（2013春•山东校级期中）如图，D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：①
FD
+
DA
-
AF
=
0
；②
FA
+
DE
-
EF
=
0
；③
DE
+
DA
-
BE
=
0
；④
AD
+
BE
-
AF
=
0
．其中正确的题号是．

难度：中等

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7．已知正△ABC的边长为1，
CP
=7
CA
+3
CB
，则
CP
•
AB
= ．

难度：中等

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8．已知
OA
=
a
，
CB
=
b
点G是△OAB的重心，过点G的直线PQ与OA，OB分别交于P，Q两点．
（1）用
a
，
b
表示
OG
；
（2）若
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
试问
1
m
+
1
n
是否为定值，证明你的结论．

难度：中等

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