知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．四边形ABCD中，
AB
=（3，2），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）
（1）若
BC
∥
DA
，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）同时又有
AC
⊥
BD
，求x，y的值及四边形ABCD的面积．

难度：中等

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2．已知向量
a
=（2，3），向量
b
=（x，-2），且
a
与2
a
-
b
共线，则实数x的值为．

难度：较易

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3．在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量
m
=（cosA，sinB），
n
=（cosB，sinA）．
（1）若acosA=bcosB，求证：
m
∥
n
；
（2）若
m
⊥
n
，a＞b，求tan
A-B
2
的值．

难度：中等

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4．已知向量
a
=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，
b
=(cos
x
2
，sin
x
2
)．
（1）已知
a
∥
b
且x∈[0，
π
2
]，求x；
（2）若f(x)=
a
•
b
，写出f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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5．已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，已知B为锐角，向量
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小及当b∈[
3
，2
3
]时，△ABC的外接圆半径R的取值范围；
（Ⅱ）如果b=2，求S_△ABC的最大值．

难度：中等

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6．已知向量
a
=（3，1），
b
=（1，m），若向量
a
与2
a
-
b
共线，则m= ．

难度：较易

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7．已知向量
a
=（sinα，
3
2
），
b
=（cosα，-1），且
a
∥
b

（1）若α为第二象限角，求
sin(-α-
π
2
)cos(
3
2
π+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-π-α)
的值；
（2）求cos²α-sin2α的值．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=2cos(x+
5π
12
)sin(x+
π
4
)+
1
2
，x∈R．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(C)=-
3
2
，若向量
m
=(1，sinA)与
n
=(2，sinB)共线，求a、b的值．

难度：中等

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9．已知向量
a
=（2，3），
b
=（-1，4），
m
=
a
-λ
b
，
n
=2
a
-
b
，若
m
∥
n
，则λ= ．

难度：中等

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10．（1）计算：（-
1
2
-π
）⁰+lne-
(-5)2
+8
1
3
+log₆2+log₆3；
（2）已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（-2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈（
π
2
，π），求cosθ的值．

难度：中等

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