知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若
a
=（0，3），
b
=（
3
，1），
c
=3
a
+5
b
，
d
=m
a
-5
b
，
（1）试问m为何值时，
c
与
d
互相平行；
（2）试问m为何值时，
c
与
d
互相垂直．

难度：较易

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2．已知
a
=(sinx，1)，
b
=(sinx，cosx)，f（x）=
a
•
b
．求f（x）的最大值以及此时x的值．

难度：中等

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3．已知
a
=（2，1），
b
=（-3，4），求下列各式的值：
（1）
a
•
b

（2）（2
a
+3
b
）•（
a
-2
b
）
（3）（
a
-
b
）²．

难度：较易

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4．已知：
a
=（2cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，2cosx），设函数f（x）=
a
•
b
-
3
（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，4），B（5，12）．
（1）求
AB
的坐标及|
AB
|；
（2）求
OA
•
OB
；
（3）求
OA
在
OB
上投影．

难度：中等

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6．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-
3
5
，
4
5
），∠AOB=α，
π
2
＜α＜π，|
OP
|=1，∠AOP=θ，0＜θ＜
π
2
．
（1）若cos（α-θ）=-
16
65
，求点P的坐标；
（2）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求S+
OA
•
OQ
的最大值．

难度：较难

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7．已知向量
a
=（sinx，cos²x-
1
2
），
b
=（cosx，-
3
），其中x∈R，函数f（x）=5
a
•
b
-3
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调区间；
（3）函数f（x）的图象可以由函数y=5sin2x的图象经过怎样的变化而得到？

难度：中等

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8．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），若
a
•
b
=
8
5
且
π
4
＜x＜
π
2
，求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．

难度：中等

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9．已知向量
m
=（2cosx，1），
n
=（sinx，2cos²x），令f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移
π
4
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（α）=
2
3
+1，α为第一象限，求sin2α的值．

难度：中等

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10．已知向量
a
=（x²，x+1），
b
=（1-x，m），若函数f（x）=
a
•
b
在区间（-1，1）上是减函数，求实数m的取值范围．

难度：中等

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