已知向量\(\overrightarrow{m}{=}(a{-}2b{,}a){,}\overrightarrow{n}{=}(a{+}2b{,}3b)\)，且\(\overrightarrow{m}{,}\overrightarrow{n}\)的夹角为钝角，则在\(aOb\)平面上，点\((a{,}b)\)所在的区域是\(({  })\)

\((1) \overset{⇀}{a}=\left(x,3\right)\;,\; \overset{⇀}{b}=\left(2\;,\;-1\right) \) ，若\( \overset{⇀}{a} \)与\( \overset{⇀}{b} \)的夹角为锐角，则\(x\)的范围是________________．

\((2)\)数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式为\({a}_{n}=2n-1+ \dfrac{1}{{2}^{n}} \)，则数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \) 的前\(n\)项和为________________．

\((3)\) 若函数\(f\left(x\right)=\cos 2x+a\sin x \)在区间\(\left( \dfrac{π}{6}\;,\; \dfrac{π}{2}\right) \)上是减函数，则\(a\)的取值范围是________________．

\((4)\) 设函数\(y=\begin{cases}-{x}^{3}+{x}^{2}\;,\;x < e \\ a\ln x\;,\;x\geqslant e\end{cases} \)的图象上存在两点 \(P\)，\(Q\)，使得\(∆POQ \)是以\(O\)为直角顶点的直角三角形\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，且斜边的中点恰好在\(y\)轴上，则实数\(a\)的取值范围是________________．

在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

\((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

\((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

\((1)\)已知向量\(a\)，\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(|a|=2\)， \(|b |=1\)，则\(|a +2b |= \)______ ．

\((2).\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+2y\leqslant 1 \\ & 2x+y\geqslant -1 \\ & x-y\leqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=3x-2y\)的最小值为 ______ ．

\((3)\)已知\(α∈\left(0, \dfrac{π}{2}\right),\tan α=2 \)，则\(\cos \left(α- \dfrac{π}{4}\right) =\)______ ．

\((4)\)已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(SC\)是球\(O\)的直径，若平面\(SCA⊥\)平面\(SCB\)，\(SA=AC\)，\(SB=BC\)，三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(9\)，则球\(O\)的表面积为______ ．

已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,\sqrt{3})\)，\(\overrightarrow{b}=(3,m)\)，且\(\overrightarrow{b}\)在\(\overrightarrow{a}\)上的投影为\(-3\)，则向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为____________．