知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A（-1，0），B（0，2），C（-3，1），
AB
•
AD
=5，
AD
2=10．
（1）求D点坐标．
（2）若D点在第二象限，用
AB
，
AD
表
AC
．
（3）
AE
=（m，2），若3
AB
+
AC
与
AE
垂直，求
AE
坐标．

难度：较难

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2．已知
m
=（asinx，cosx），
n
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数f（x）=
m
•
n
，且f（
π
6
）=f（
3π
2
）=2
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若关于x的方程f（x）+log₂k=0总有实数解，求实数k的取值范围．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（cos2θ，sin2θ），
c
=（-1，0），
d
=（0，1）．
（1）求证：
a
⊥(
b
+
c
)；（2）设f（θ）=
a
•(
b
-
d
)，求f（θ）的值域．

难度：中等

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4．已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（I）求与
a
平行的单位向量
c
；
（II）设
x
=
a
+(t2+3)
b
，
y
=-k•t
a
+
b
，若存在t∈[0，2]使得
x
⊥
y
成立，求k的取值范围．

难度：中等

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5．若函数f(x)=
a
•
b
，
a
=(2cosx，cosx+sinx)，
b
=(sinx，cosx-sinx)．
（1）求f（x）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若∀x∈[0，
π
2
]，f(x)＜m，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知
a
=(cos
3θ
2
，sin
3θ
2
)，
b
=(cos
θ
2
，-sin
θ
2
)，且θ∈[0，
π
3
]．求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最值．

难度：中等

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7．已知
a
=(2sin
x
4
，
3
)，
b
=(cos
x
4
，cos
x
2
)，
（1）若
1
2
a
+
b
=(λ，
3
-1
2
)，且x∈（2π，4π），求x 和实数λ 的值；
（2）若函数f(x)=
a
•
b
，求函数f（x）的最小正周期，及单调递增区间．

难度：中等

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8．已知m∈R，
a
=(-1，x2+m)，
b
=(m+1，
1
x
)，
c
=(-m，
x
x+m
)．
（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式|
a
•
c
|＜1成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范围．

难度：较易

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9．已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），函数f（x）=2
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．

难度：较易

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10．给出下列命题：①向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；②△ABC中，必有
AB
+
BC
+
CA
=0；
③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是
AB
=
DC
；④若非零向量a与b方向相同或相反，则a+b与a、b之一方向相同．其中正确的命题为．

难度：中等

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