知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，
1
2
），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y）满足不等式0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1，则W=
OQ
•
OP
的最大值为．

难度：中等

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2．已知向量
a
=(2cosx，sinx)，
b
=(cosx，2
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

难度：中等

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3．已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

难度：中等

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4．已知在△ABC中，
AB
=(2，3)，
AC
=(1，k)，且∠A为直角，则k= ．

难度：中等

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5．设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范围．

难度：中等

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6．已知向量
p
=（sinx，
3
cosx），
q
=（cosx，cosx），定义函数f（x）=
p
•
q

（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．

难度：中等

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7．已知向量
a
=(
1
2
cosx，
3
sinx)，
b
=(4cosx，2cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+k(k∈R)
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．

难度：中等

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8．已知△ABC的三个角为A、B、C，三边为a、b、c，
m
=(sin(A+
π
2
)，2sin2
C
2
)，
n
=(a，c)，
m
•
n
=c，且A≠C，
（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

难度：中等

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9．已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，m)，且
a
⊥
b
，则|
a
-
b
|= ．

难度：较易

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10．已知向量
a
=（1，n），
b
=（-1，n），2
a
-
b
与
b
垂直，|
a
|= ．

难度：较难

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